Инерция — это идея, согласно которой объект продолжает свое текущее движение до тех пор, пока сила не заставит его изменить скорость или направление. Этот термин правильно понимается как сокращение «принципа инерции», объясненного Ньютоном в его первом законе движения.
После других определений Ньютон говорит в своем первом законе движения:
Закон 1. Каждое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить это состояние под действием действующих на него сил.
Слово «настойчивость» является прямым переводом латинского Ньютона. Другие менее распространенные термины, такие как «продолжить» или «остаться», обычно встречаются в современных учебниках. Современное использование некоторых модификаций оригинальной механики Ньютона (как они выражены в «Началах») пришло от Эйлера, Даламбера и других картезианцев.
Термин инерция происходит от латинского слова iners, что означает праздный, ленивый. Термин инерция может также относиться к сопротивлению любого физического объекта изменению его скорости. Сюда входят изменения скорости или направления движения. Одним из аспектов этого свойства является тенденция объектов двигаться по прямой с постоянной скоростью, когда на них не действуют никакие силы.
Инерция — одно из основных проявлений массы, которая является одной из количественных характеристик физических систем.
В своей истории натурфилософии Principia Mathematica Исаак Ньютон определил инерцию как силу:
Определение III. vis insita, или врожденная сила материи, — это сила сопротивления, с помощью которой любое тело, сколько бы оно ни находилось в нем, пытается сохранять свое нынешнее состояние, будь то в покое или равномерном движении вперед по прямой линии.
Принцип инерции является одним из основных принципов классической физики. Он до сих пор используется для описания движения объектов и того, как на них действуют приложенные к ним силы.
История и развитие концепции
Базовое понимание инерционного движения
Джон Х. Лейнхард отмечает, что Музи, основанный на китайском тексте периода Воюющих царств (475–221 гг. до н.э.), дал первое описание инерции. В Европе до эпохи Возрождения популярной теорией движения в западной философии была теория Аристотеля (335–322 гг. до н.э.). На поверхности Земли инерционные свойства физических объектов часто маскируются гравитацией, а также эффектами трения и сопротивления воздуха, которые имеют тенденцию замедлять движущиеся объекты (обычно до точки покоя). Это привело философа Аристотеля к убеждению, что объекты движутся только до тех пор, пока к ним приложена сила. Аристотель говорил, что все движущиеся тела (на Земле) в конечном итоге останавливаются, если внешняя сила (сила) не заставляет их двигаться. Аристотель объяснял продолжающееся движение снарядов после отделения от своих проекторов как (самоочевидное) действие окружающей среды, которая продолжала перемещать снаряд.
Несмотря на всеобщее признание, концепция движения Аристотеля неоднократно оспаривалась выдающимися философами на протяжении почти двух тысяч лет. Например, Лукреций (вероятно, вслед за Эпикуром) утверждал, что «стандартным состоянием» материи является движение, а не застой. В VI веке Иоанн Филопон раскритиковал несоответствие между рассуждениями Аристотеля о снарядах, где среда поддерживает снаряды, и его обсуждением пустого пространства, где среда препятствует движению объекта. Филопон предположил, что движение поддерживается не действием окружающей среды, а некоторым свойством, сообщаемым объекту, когда он приводится в движение. Хотя это не была современная концепция инерции, поскольку для поддержания движения тела по-прежнему требовалась сила, это оказалось фундаментальным шагом в этом направлении. Против этой точки зрения решительно выступал Аверроэс и многие другие философы-схоласты, поддерживавшие Аристотеля.
В XI веке иранский поэт Ибн Сина (Абул Сина) утверждал, что снаряд не остановится в вакууме, если на него не воздействовать.
Теория мотивации (что такое закон инерции)
В XIV веке Жан Буридан отверг представление о том, что порождающее свойство движения, которое он назвал мотивацией, исчезнет само собой. Позиция Буридана заключалась в том, что движущийся объект останавливается сопротивлением воздуха и весом тела, противодействующим его движущей силе. Буридан также заявил, что мотивация возрастает со скоростью. Таким образом, его раннее представление о мотивации во многом было похоже на современную концепцию импульса. Несмотря на очевидное сходство с более современными идеями инерции, Буридан рассматривал свою теорию лишь как модификацию основной философии Аристотеля и сохранил многие другие свои взгляды, включая веру в то, что между телом в движении и телом в движении все еще существует фундаментальное различие. отдых.Есть. . Буридан также считал, что импульс может быть не только линейным, но и круговым, заставляя объекты (например, небесные тела) двигаться по кругу. Теории Буридана последовали его ученик Альберт Саксонский (1316-1390) и оксфордские калькуляторы. Он проводил различные эксперименты, которые еще больше подорвали аристотелевскую модель. Их работу, в свою очередь, объяснила Николь Орем, которая впервые начала иллюстрировать законы движения с помощью диаграмм.
Незадолго до появления теории инерции Галилея Джамбаттиста Бенедетти модифицировал развивающуюся теорию импульса, включив в нее только линейное движение:
«…[каждая] часть материальной материи, которая под действием импульса какой-либо внешней движущей силы движется сама по себе, имеет естественную тенденцию двигаться по прямой, а не по кривой траектории».
Бенедетти приводит движение камня в цепи как пример собственного линейного движения тел, которое приводится в круговое движение.
Классическая инерция
По мнению Чарльза Колстона Гиллеспи, инерция «как картезианское геометрическое физическое следствие материи пространства вместе с неизменностью БогаОн вошел в науку. Первым физиком, полностью отошедшим от аристотелевской модели движения, был Исаак Бикман в 1614 году. Термин «инерция» был впервые введен Иоганном Кеплером в его «Epitome Astronomiae Copernicanae» (опубликованном в трех томах). 1617–1621); Однако значение этого термина Кеплером (которое он получил от латинского слова «лень» или «лень») было не совсем таким, как его современная интерпретация. Кеплер определял инерцию только как сопротивление движению, опять же исходя из предпосылки, что покой — это естественное состояние, не нуждающееся в объяснении. Лишь в более поздних работах Галилея и Ньютона покой и движение были объединены в единый принцип, и термин «инерция» стал применяться к этим понятиям в том виде, в котором он применяется сегодня. Принцип инерции, сформулированный Аристотелем для «движений в пустом пространстве». [25] Это означает, что обыденный объект имеет тенденцию сопротивляться изменениям в движении.
Галилей, в дальнейшем развитии модели Коперника (что такое закон инерции)
Он признал эти проблемы с общепринятой в то время природой движения и, таким образом, включил, по крайней мере частично, повторение аристотелевского описания движения в вакууме как основного физического принципа:
Объект, движущийся по гладкой поверхности, продолжает двигаться в том же направлении с постоянной скоростью, если его не потревожить.
Галилей писал, что «устранены все внешние препятствия, тяжелое тело на сферической поверхности, концентрической с Землей, сохраняет себя в том состоянии, в котором оно было; Например, если он движется на запад, он сохранится в этом положении. Это движение». [27] Эта концепция, называемая историками науки «круговой инерцией» или «горизонтальной круговой инерцией», является предшественником ньютоновской концепции прямоугольной инерции, но отличается от нее. [28] [29] Для Галилея движение является «горизонтальным», если оно не перемещает движущийся объект к центру Земли или от него, а для него «например, корабль, однажды получивший движущую силу. Тихий океан непрерывно движется вокруг нашего мира, не останавливаясь». [30] [31] Также стоит отметить, что Галилей позже (в 1632 году) пришел к выводу, что, основываясь на этом первоначальном предположении об инерции, невозможно отличить движущийся объект от неподвижного объекта без внешней ссылки для сравнения. это чтобы. против
Он уточнил, модифицировал и систематизировал концепции инерции в трудах Галилея, позже написанные Исааком Ньютоном, как первый закон движения (впервые опубликованный в «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica», 1687 г.):
Любое тело сохраняется в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить это состояние под действием действующих на него сил.
Хотя Ньютон прекрасно определил это понятие в своих законах движения, на самом деле он не использовал термин «инерция» для обозначения своего первого закона. Фактически, первоначально он считал, что соответствующее явление вызвано «внутренними силами», присущими материи, которые сопротивляются любому ускорению. Согласно этой точке зрения и заимствованию у Кеплера, Ньютон приписывал термину «инерция» значение «присущей телу силы, которая сопротивляется изменениям в движении». Поэтому Ньютон определил «инерцию» как причину явления, а не само явление. Однако ранние идеи Ньютона о «внутренней силе сопротивления» в конечном итоге оказались проблематичными по разным причинам, и поэтому большинство физиков больше не думают в таких терминах. Поскольку альтернативный механизм не является общепринятым и в настоящее время общепринято, что известного нам механизма не существует, термин «инерция» относится просто к самому явлению, а не к какому-либо внутреннему механизму. Итак, наконец, «инерция» в современной классической физике — это название того же явления, которое описано первым законом движения Ньютона, и эти два понятия теперь считаются эквивалентными.
относительность
Теория специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, представленная в его статье 1905 года «Об электродинамике движущихся тел», была построена на понимании инерциальных систем отсчета, разработанных Галилеем, Гюйгенсом и Ньютоном. Хотя эта революционная теория существенно изменила значение многих ньютоновских понятий, таких как масса, энергия и расстояние, концепция инерции Эйнштейна изначально осталась неизменной по сравнению с первоначальным значением Ньютона. Однако это привело к внутреннему ограничению специальной теории относительности: принцип относительности можно было применять только к инерциальным системам отсчета. Чтобы устранить это ограничение, Эйнштейн разработал свою теорию общей теории относительности («Основы общей теории относительности», 1916 г.), которая предложила теорию, включающую неинерциальные (ускоренные) системы отсчета.
В общей теории относительности понятие движения по инерции приобрело более широкий смысл. В рамках общей теории относительности инерционное движение определяется как любое физическое движение, на которое не влияют электрические, магнитные или другие источники, а только гравитационные массы. Физически это именно то, что не обнаруживает 3-осевой акселерометр, указывая на то, что он работает правильно, когда он не получает приличного ускорения.
Вращательная инерция
Вращательная инерция
Величиной, связанной с инерцией, является инерция вращения (момент инерции), свойство, при котором вращающееся твердое тело сохраняет равномерное вращательное движение. Этот внешний угловой момент остается неизменным, пока не будет приложен крутящий момент. Это называется сохранением углового момента. Инерцию вращения часто рассматривают относительно твердого тела. Например, гироскоп использует это свойство, чтобы противостоять любому изменению оси вращения.
| Часть серии в |
| Классическая механика |
|---|
| F = ДДТ (м об) Второй закон движения |
|
ветви |
основы |
Формулировка |
Главные предметы |
Вращение |
Ученые |
|
|
В классической физике и специальной теории относительности инерциальная система отсчета (также называемая инерциальной системой отсчета, инерциальной системой отсчета, инерциальным пространством или системой отсчета Галилея) — это система отсчета, которая не подвергается никакому ускорению. Это система отсчета, в которой изолированное физическое тело, на которое действует нулевая результирующая сила, движется с постоянной скоростью (возможно, нулевой скоростью), или, что то же самое, система отсчета, в которой выполняется первый закон движения Ньютона. постоянного и прямоугольного движения, все системы отсчета инерционны друг к другу. Другими словами, акселерометр, движущийся вместе с любым из них, обнаружит нулевое ускорение.
Было замечено, что небесные объекты, находящиеся далеко от других объектов и находящиеся в равномерном движении из-за космического микроволнового фонового излучения, сохраняют такое равномерное движение.
Преобразование в измерение в другой.Измерения в инерциальной системе отсчета можно выполнить с помощью простого преобразования: преобразования Галилея в ньютоновской физике и преобразования Лоренца в специальной теории относительности.
В аналитической механике инерциальную систему отсчета можно определить как систему отсчета, которая описывает время и пространство однородным, изотропным и независимым от времени образом.
В общей теории относительности
- В любой области, достаточно маленькой, где кривизна пространства-времени и приливные силы [5] незначительны, можно найти набор инерциальных систем отсчета, которые примерно описывают эту область.
- Физика системы [7] может быть описана в инерциальной системе отсчета без каких-либо внешних причин для рассматриваемой системы, за исключением кажущегося эффекта, обусловленного так называемыми удаленными массами.
В неинерциальной системе отсчета, с точки зрения классической физики и специальной теории относительности, взаимодействия между фундаментальными компонентами наблюдаемого мира (физикой системы) различны в зависимости от ускорения этой системы отсчета по сравнению с инерционная рамка. С этой точки зрения и из-за явления инерции «нормальные» физические силы между двумя телами должны быть дополнены, казалось бы, не имеющими источника силами инерции. [9] [10] С точки зрения общей теории относительности, кажущиеся силы инерции (дополнительные внешние причины) объясняются геодезическим движением в пространстве-времени.
Например, в классической физике мяч, брошенный на Землю, не движется точно вниз, потому что Земля вращается. Это означает, что система отсчета наблюдателя на Земле не инерциальна. Следовательно, физика должна учитывать эффект Кориолиса – кажущуюся силу – чтобы предсказать соответствующее небольшое горизонтальное движение. Другой пример кажущейся силы, которая появляется во вращающихся системах отсчета, связан с центробежным эффектом, центробежной силой.
Набор рамок, где законы физики просты
Движение объекта можно описать только относительно чего-то другого — других объектов, наблюдателей или набора пространственно-временных координат. Это так называемые системы отсчета. Если координаты выбраны неудачно, правила движения могут оказаться более сложными, чем необходимо. Например, предположим, что свободное тело, на которое не действует никакая внешняя сила, в данный момент покоится. Во многих системах координат он начинает двигаться в следующий момент, даже если на него не действует никакая сила. Однако всегда можно выбрать систему отсчета, в которой оставаться постоянным. Аналогично, если пространство не описывается равномерно или время независимо, система координат может описывать простой полет свободного объекта в пространстве как сложный зигзаг в своей системе координат. Фактически, можно дать наглядное описание инерциальных систем отсчета: В инерциальной системе отсчета законы механики представлены в своей простейшей форме.
Согласно первому постулату специальной теории относительности, все физические законы принимают простейшую форму в инерциальной системе отсчета, и существует множество инерциальных систем отсчета, связанных между собой равномерным сдвигом:
Принцип специальной теории относительности: если система координат K выбрана таким образом, что законы физики в их простейшей форме справедливы по отношению к любой другой системе координат K’, движущейся относительно с равномерным сдвигом, она хороша. К.
— Альберт Эйнштейн: Основы общей теории относительности, часть A, §1
Эта простота проявляется в том, что инерциальные системы отсчета имеют независимую физику без необходимости внешних причин, тогда как физика в неинерциальных системах имеет внешние причины. Принцип простоты можно использовать как в ньютоновской физике, так и в специальной теории относительности. См. Нагеля [12], а также Благоевича.
Законы ньютоновской механики не всегда остаются в своей простейшей форме… Если, например, наблюдателя поместить на диск, вращающийся относительно Земли, он почувствует силу, толкающую его к краю. диска, что не вызвано каким-либо взаимодействием с другими объектами. Здесь ускорение является результатом не обычной силы, а так называемой силы инерции. Законы Ньютона в своей простейшей форме существуют только в семействе систем отсчета, называемых инерциальными системами отсчета. Этот факт показывает суть принципа относительности Галилея:
законы механики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.— Милотин Благоевич: Гравитация и симметрия, стр. 4
На практике эквивалентность инерциальных систем отсчета означает, что ученые внутри равномерно движущегося ящика не могут определить их абсолютную скорость ни одним экспериментом. В противном случае различия создают абсолютную стандартную систему координат. [14] [15] Согласно этому определению, дополненному постоянством скорости света, инерциальные системы отсчета изменяются между собой согласно преобразованиям симметрии Пуанкаре, подгруппой которых являются преобразования Лоренца. [16] В ньютоновской механике, которую можно рассматривать как предельный случай специальной теории относительности, где скорость света бесконечна, инерциальные системы отсчета связаны группой симметрии Галилея.
Инерциальная система отсчета Ньютона
Абсолютное пространство
Ньютон рассматривал абсолютное пространство, которое хорошо аппроксимируется фиксированной системой отсчета относительно неподвижных звезд. Тогда инерциальная система отсчета относительно абсолютного пространства трансляции была однородной. Однако некоторые ученые (названные Махом «релятивистами») даже во времена Ньютона считали, что абсолютное пространство является недостатком в формулировке и его необходимо заменить.
Фактически, термин инерциальная система отсчета (по-немецки: Inertialsystem) был придуман в 1885 году Людвигом Лангом, чтобы заменить определения Ньютона «абсолютного пространства и времени» более оперативным определением. [18] [19] В переводе Эйро Лонг дал следующее определение: [20]
Система отсчета, в которой точечная масса, брошенная из одной и той же точки в трех разных (некомпланарных) направлениях, каждый раз при броске следует по прямым траекториям, называется инерциальной системой отсчета.
Обсуждение предложения Ланга можно найти у Маха.
Неадекватность понятия «абсолютного пространства» в механике Ньютона констатирует Благоевич:
- Существование абсолютного пространства противоречит внутренней логике классической механики, поскольку, согласно принципу относительности Галилея, ни одна из инерциальных систем отсчета не может быть разделена.
- Абсолютное пространство не объясняет силы инерции, поскольку они связаны с ускорением относительно любой инерциальной системы отсчета .
- Абсолютное пространство действует на физические объекты, вызывая их сопротивление ускорению, но на него нельзя воздействовать.
— Милотин Благоевич: Гравитация и симметрия, стр. 5
Гораздо больше было сделано по использованию операциональных определений в специальной теории относительности. Приводится некоторая историческая справка, в том числе определение Лонга, данное Дисоллом, в котором резюмируется:
Главный вопрос: «В какой системе отсчета существуют законы движения?» Оказывается, это неправильно. Потому что законы движения по сути определяют класс систем отсчета и (в принципе) метод их построения.
— Пространство и время Роберта Д. Сала: инерциальные системы отсчёта.
Ньютоновская механика
Классические теории, использующие преобразование Галилея, предполагают эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Некоторые теории могут даже постулировать существование привилегированной структуры, обеспечивающей абсолютное пространство и абсолютное время. Преобразование Галилея преобразует координаты из одной инерциальной системы отсчета s в другую s путем простого сложения или вычитания координат:
- r” = r – r 0 – v t
- Т» = Т — Т 0
Где r 0 и t 0 представляют собой изменения в начале пространства и времени, а v — относительная скорость двух инерциальных систем отсчета. При преобразованиях Галилея время t 2 − t 1 между двумя событиями одинаково для всех систем отсчета, а расстояние между двумя одновременными событиями (или, что то же самое, длина каждого объекта | r 2 − r 1 |) также является такой же. одинаковый
В области механики Ньютона инерциальная система отсчета или инерциальная система отсчета — это система, в которой действует первый закон движения Ньютона. [24] Однако принцип специальной теории относительности расширяет концепцию инерциальной системы отсчета, включив в нее все физические законы, а не только первый закон Ньютона.
Ньютон считал, что первый закон справедлив в любой системе отсчета, которая находится в равномерном движении относительно неподвижных звезд. [25] То есть не вращается и не ускоряется относительно звезд. [26] Сегодня от концепции «абсолютного пространства» отказались, и инерциальная система отсчета определяется в области классической механики следующим образом: [27] [28]
Инерциальная система отсчета — это система, в которой движение частицы, на которую не действуют силы, происходит прямолинейно с постоянной скоростью.
Таким образом, согласно инерциальной системе отсчета объект или объекты ускоряются только при приложении физической силы, а (следуя первому закону движения Ньютона) при отсутствии равнодействующей силы объект, находящийся в состоянии покоя, остается в покое. тело будет продолжать двигаться равномерно, то есть прямолинейно с постоянной скоростью. Ньютоновские инерциальные системы отсчета преобразуются между собой согласно группе симметрии Галилея.
Если этот закон интерпретировать как означающий, что прямолинейное движение представляет собой нулевую результирующую силу, то закон не признает инерциальные системы отсчета, поскольку прямолинейное движение можно наблюдать в различных системах отсчета. Если закон интерпретировать как определение инерциальной системы отсчета, мы сможем определить, когда применяется нулевая чистая сила. Эту проблему резюмировал Эйнштейн: [29]
Слабость принципа инерции в том, что он предполагает рассуждение по кругу: объект движется без ускорения, если он находится достаточно далеко от других объектов. Мы знаем, что он находится достаточно далеко от других объектов только потому, что он движется без ускорения.
— Альберт Эйнштейн: Значение теории относительности, с. 58
Есть несколько подходов к этому. Один из подходов состоит в том, чтобы утверждать, что все реальные силы известным образом уменьшаются с удалением от их источников, поэтому нам нужно только быть уверенными, что объект находится достаточно далеко от всех источников, чтобы гарантировать отсутствие сил. [30] Одной из возможных проблем в этом подходе является древнее историческое представление о том, что далекий мир может влиять на вещи (принцип Маха). Другой подход заключается в выявлении всех реальных источников реальных сил и их расчете. Потенциальная проблема такого подхода состоит в том, что мы можем что-то упустить или, возможно, опять-таки из-за принципа Маха и неполного понимания Вселенной, неуместно учесть их влияние. Третий подход — посмотреть, как изменяются силы при изменении систем отсчета. Фиктивные силы, вызванные ускорением системы отсчета, исчезают в инерциальных системах отсчета и вообще имеют сложные законы преобразования. Ввиду универсальности физических законов и потребности в системах, в которых законы просто формулируются, инерционные системы отличаются отсутствием таких искусственных сил.
Сам Ньютон выразил принцип относительности в одном из своих следствий к законам движения: [31] [32]
Движения тел в данном пространстве между собой одинаковы, независимо от того, находится ли это пространство в покое или движется равномерно вперед по прямой.
— Исаак Ньютон: Принципы, пятый вывод, с. 88 в переводе Эндрю Мота
Этот принцип отличается от специального принципа в двух отношениях: во-первых, он уникален для механики и, во-вторых, он не имеет никакого отношения к простоте. Этот конкретный принцип приводит к неизменности формы описания среди кадров перекрестных ссылок. [33] Далее рассматривается роль фиктивных сил в классификации систем отсчета.
Заявления
Важно отметить некоторые из сделанных выше предположений о различных инерциальных системах отсчета. Например, Ньютон использовал всемирное время, как показано в примере ниже. Предположим, у вас есть двое часов, которые тикают с одинаковой скоростью. Вы синхронизируете их, чтобы они оба отображались одновременно. Теперь двое часов разделены, и одни из часов находятся в движущемся поезде, который движется с постоянной скоростью в другом направлении. По мнению Ньютона, двое часов по-прежнему будут идти с одинаковой скоростью и оба будут показывать одно и то же время. Ньютон говорит (что такое закон инерции), что скорость времени, измеренная в одной системе отсчета, должна быть такой же, как скорость времени в другой. То есть существует «универсальное» время, а все остальное время во всех остальных системах отсчета течет с той же скоростью, что и всемирное время, независимо от их местоположения и скорости. Эта концепция времени и одновременности была позже расширена Эйнштейном в его специальной теории относительности (1905 г.), где он осуществил преобразования между инерциальными системами отсчета, основанные на универсальной природе физических законов и экономичности их выражения. преобразования Лоренца).
Системы отсчета особенно важны в специальной теории относительности, потому что, когда одна система отсчета движется со значительной долей скорости света, течение времени в этой системе отсчета не обязательно распространяется на другую систему отсчета. Скорость света считается единственной реальной константой между движущимися системами отсчета.
Определение инерциальной системы отсчета может быть расширено за пределы трехмерного евклидова пространства. Ньютон предполагал евклидово пространство, но общая теория относительности использует более общую геометрию. В качестве примера важности этого рассмотрим геометрию эллипса. В этой геометрии «свободная» частица определяется как частица, покоящаяся или движущаяся с постоянной скоростью по геодезической траектории. Две свободные частицы могут стартовать из одной и той же точки поверхности и двигаться в разных направлениях с одинаковой постоянной скоростью. Через некоторое время эти две частицы сталкиваются на противоположных сторонах эллипса. Обе «свободные» частицы двигались с постоянной скоростью, что удовлетворяет определению, согласно которому на них не действуют никакие силы. Никакого ускорения не произошло, и, следовательно, первый закон Ньютона был верен. Это означает, что частицы находились в инерциальной системе отсчета. Поскольку никакие силы не действовали, именно геометрия положения заставила две частицы снова встретиться. Подобным же образом сейчас принято описывать [34], что мы существуем в четырехмерной геометрии, называемой пространством-временем. На этой картине кривизна этого четырехмерного пространства отвечает за то, как два объекта с массой приближаются друг к другу, даже если на них не действует никакая сила. Эта кривизна пространства-времени заменяет силу, известную как гравитация в механике Ньютона и специальной теории относительности.
специальная теория относительности (что такое закон инерции)
Специальная теория относительности Эйнштейна, как и механика Ньютона, предполагает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Однако, поскольку специальная теория относительности предполагает, что скорость света в свободном пространстве постоянна, преобразование между инерциальными системами отсчета представляет собой преобразование Лоренца, а не преобразование Галилея, используемое в механике Ньютона. Инвариантность скорости света приводит к неинтуитивным явлениям, таким как замедление времени и сокращение длины, а также относительность одновременности, которые получили широкое экспериментальное подтверждение. [35] Когда скорость света приближается к бесконечности или относительная скорость между кадрами приближается к нулю, преобразование Лоренца сводится к преобразованию Галилея. [36]
Неинерциальные рамки
Здесь рассматривается соотношение между инерциальными и неинерциальными системами отсчета наблюдений. Основное отличие этих систем заключается в необходимости использования неинерционных систем с фиктивными силами, что поясняется ниже.
общая теория относительности
Общая теория относительности основана на принципе эквивалентности:
Не существует теста, с помощью которого наблюдатели могли бы определить, вызвано ли ускорение силой тяжести или ускорением их системы отсчета.
— Дуглас К. Джанколли, Физика для ученых и инженеров с современной физикой, с. 155.
Эта идея была представлена в статье Эйнштейна 1907 года под названием «Принцип относительности и гравитации» и позже была развита в 1911 году. Подтверждение этому принципу можно найти в эксперименте Этвеша, который определяет, одинаково ли отношение инертной массы к гравитационной массе для всех. тело независимо от размера и состава. На сегодняшний день не было обнаружено различий в нескольких эпизодах у 10 11 . Некоторое обсуждение тонкостей эксперимента Этвёша, таких как локальное распределение массы вокруг места эксперимента (включая намек на саму массу Этвёша), см. у Франклина.
Общая теория Эйнштейна изменяет различие между номинально «инерционными» и «неинерционными» эффектами, заменяя «плоское» пространство Минковского специальной теории относительности метрикой, которая создает ненулевую кривизну. В общей теории относительности принцип инерции заменяется принципом геодезического движения, согласно которому объекты движутся в соответствии с кривизной пространства-времени. В результате этой кривизны в общей теории относительности неясно, будут ли инерционные тела, движущиеся с определенной скоростью относительно друг друга, продолжать двигаться. Это явление геодезического отклонения означает, что универсальных инерциальных систем отсчета, таких как механика Ньютона и специальная теория относительности, не существует.
Однако общая теория сводится к частной теории в достаточно малых областях пространства-времени, где эффекты кривизны становятся менее важными и аргументы примитивной инерциальной системы отсчета могут снова вступить в игру. В результате современная специальная теория относительности теперь описывается только как «локальная теория». «Местное» может включать, например, всю галактику Млечный Путь: астроном Карл Шварцшильд наблюдал движение пар звезд, вращающихся вокруг друг друга. Он обнаружил, что орбиты двух звезд такой системы находятся в одной плоскости и перигей орбит двух звезд находится в одном направлении относительно Солнечной системы. Шварцшильд отмечал, что так происходит всегда: направление углового движения всех наблюдаемых двойных звездных систем остается постоянным относительно направления углового движения Солнечной системы.
Инерциальные системы отсчета и вращение (что такое закон инерции)
В инерциальной системе отсчета выполняется первый закон Ньютона — закон инерции: каждое свободное движение имеет постоянную величину и направление. Второй закон Ньютона для частицы выглядит следующим образом:
- F = метр А,
F — чистая сила (вектор), частица (также m — масса частицы, а a — вектор ускорения), измеренная наблюдателем, покоящимся в кадре. Сила F представляет собой векторную сумму всех «реальных» сил, действующих на частицу, таких как контактные, электромагнитные, гравитационные и ядерные силы.
Напротив, второй закон Ньютона во вращающейся системе отсчета (неинерциальной системе отсчета), которая вращается вокруг оси с угловой скоростью Ω, выглядит следующим образом:
- F = метр А,
которая выглядит как инерциальная система отсчета, но теперь сила F’ является произведением не только F, но и дополнительных членов (следующий абзац этого уравнения дает суть без точных математических вычислений):
- F» = F — 2 м ОН × v B — м OH × (OH × X B) — m d OH D T × X B,
где угловое вращение ящика обозначается вектором Ω, который находится в направлении оси вращения, и имеет величину, равную угловой скорости вращения Ω, символ x обозначает векторное произведение, вектор x B представляет тело, а вектор v B представляет собой скорость тела относительно вращающегося наблюдателя (отличную от скорости, наблюдаемой инерционным наблюдателем).
Дополнительные члены в силе F являются «ложными» силами для этой системы отсчета, причины которых являются внешними по отношению к системе в системе отсчета. Первый дополнительный член — это сила Кориолиса, второй — центробежная сила, а третий — сила Эйлера. Все эти выражения обладают следующими свойствами: они исчезают, когда Ω = 0. То есть они равны нулю для инерциальной системы отсчета (которая, естественно, не вращается). Они принимают разное значение и направление в зависимости от конкретного значения Ω в каждой вращающейся системе отсчета. Они вездесущи во вращающейся системе отсчета (действуют на каждую частицу, вне зависимости от ее состояния). У них нет какого-либо очевидного источника в идентифицируемых физических источниках, особенно материи. Также фиктивные силы не исчезают с расстоянием (в отличие, например, от ядерных или электрических сил). Например, центробежная сила, которая исходит от оси вращения во вращающейся системе отсчета, увеличивается по мере удаления от оси.
Все наблюдатели согласны с реальными силами Ф., только неинерционным наблюдателям нужны фиктивные силы. В инерциальной системе законы физики проще, поскольку здесь нет ненужных сил.
Во времена Ньютона в качестве системы отсчета использовались неподвижные звезды, по-видимому, покоящиеся относительно абсолютного пространства. В системах отсчета, которые находились либо в покое относительно неподвижных звезд, либо в равномерном перемещении относительно этих звезд, существовали законы движения Ньютона. Напротив, в системах с ускорением относительно неподвижных звезд, что является важным случаем систем, вращающихся относительно неподвижных звезд, законы движения не оставались в своей простейшей форме, а должны были быть дополнены добавлением фиктивных сил. Например, сила Кориолиса и центробежная сила. Два эксперимента были предложены Ньютоном, чтобы показать, как можно обнаружить эти силы, показав тем самым наблюдателю, что они не находятся в инерциальной системе отсчета: пример натяжения пуповины, которая тянет две сферы, вращающиеся вокруг своего центра тяжести; и пример Кривизна поверхности воды во вращающемся ведре.
Как мы теперь знаем, неподвижные звезды не являются фиксированными. Те, кто живет в Млечном Пути, вращаются вместе с галактикой и демонстрируют соответствующие движения. Те, что находятся за пределами нашей галактики (например, туманности, которые когда-то принимали за звезды), также участвуют в их движении, частично из-за расширения Вселенной, а частично из-за странных скоростей. [46] Например, галактика Андромеда движется к столкновению с Млечным Путем на скорости 117 км/с. Концепция инерциальных систем отсчета больше не привязана к неподвижным звездам или абсолютному пространству. Скорее, идентификация инерциальной системы отсчета основана на простоте законов физики в этой системе отсчета. Джон Стэчел писал: Как только он отказался от существования привилегированной системы отсчета (эфирной системы отсчета), у него не было причин останавливаться на относительности инерциальных систем отсчета.
На практике, хотя и не обязательно, использование фиксированной системы отсчета на основе звезды, как если бы это была инерциальная система отсчета, не имеет большого значения. Например, центробежное ускорение Земли из-за ее вращения вокруг Солнца примерно в 30 миллионов раз превышает ускорение Солнца в центре галактики.
Для дальнейшего объяснения рассмотрим вопрос: «Вращается ли наш мир?» В качестве ответа мы могли бы попытаться объяснить форму Млечного Пути, используя законы физики, [50], хотя другие наблюдения могут быть более убедительными. То есть большие расхождения или меньшая неопределенность измерений, например, анизотропия микроволнового фонового излучения или ядерный синтез Большого взрыва. Плоскостность Млечного Пути зависит от скорости его вращения в инерциальной системе отсчета. Если мы припишем видимую скорость его вращения полностью вращению в инерциальной системе отсчета, то будет предсказана иная «гладкость», чем если предположить, что часть этого вращения на самом деле обусловлена вращением Вселенной и не должна включаться в вращение Вселенной. галактика. На основе законов физики была создана модель, в которой одним параметром является скорость вращения Вселенной. Если законы физики лучше согласуются с наблюдениями в модели со спином, чем без нее, мы склонны выбирать лучшее значение спина с учетом других соответствующих экспериментальных наблюдений. Если ни одно значение параметра вращения не является успешным и теория выходит за пределы ошибки наблюдения, рассматривается модификация физического закона, например, для объяснения кривой вращения галактики используется темная материя. На данный момент наблюдения показывают, что любое вращение во Вселенной происходит очень медленно, не быстрее, чем раз в 6 × 10 13 лет (10–13 рад в год), и ведутся споры о том, сохраняется ли вращение. Однако, если бы вращение было обнаружено, интерпретацию наблюдений в космологически связанной системе пришлось бы скорректировать с учетом ложных сил, присутствующих при таком вращении в классической физике и специальной теории относительности, или интерпретировать как искривление пространства-времени и движение материи вдоль это. Геодезика в общей теории относительности На данный момент наблюдения показывают, что любое вращение во Вселенной происходит очень медленно, не быстрее, чем раз в 6 × 10 13 лет (10–13 рад в год), и ведутся споры о том, сохраняется ли вращение. Однако, если бы вращение было обнаружено, интерпретацию наблюдений в космологически связанных рамках пришлось бы скорректировать за ложные силы, присутствующие при таком вращении в классической физике и специальной теории относительности, или интерпретировать как искривление пространства-времени и движение материи вдоль это. Геодезика в общей теории относительности Пока что наблюдения показывают, что любое вращение во Вселенной происходит очень медленно, не быстрее, чем раз в 6 х 10 13 лет (10-13 рад в год), и споры о том, продолжается ли вращение, продолжаются. Однако, если бы вращение было обнаружено, интерпретацию наблюдений в космологически связанных рамках пришлось бы скорректировать за ложные силы, присутствующие при таком вращении в классической физике и специальной теории относительности, или интерпретировать как искривление пространства-времени и движение материи вдоль это. Геодезика в общей теории относительности
Когда квантовые эффекты важны, в квантовых системах отсчета возникают другие концептуальные сложности.
Грунтованные рамы (что такое закон инерции)
Ускоренный кадр отсчета часто называют кадром «занавески», а все переменные, зависящие от этого кадра, обозначаются простыми числами, например x’, y’, a’.
Вектор от начала инерциальной системы отсчета до начала ускоренной системы отсчета обычно обозначается R. В соответствии с интересующей точкой в обоих кадрах вектор от начала инерции до точки называется r, а вектор от начала ускорения до точки называется r’. Получаем положение из геометрии
- г = г + р».
Взяв первую и вторую производные от этого по времени, получим
- v = V + v»,
- А = А + А.
где V и A — скорость и ускорение системы ускорений относительно инерциальной системы отсчета, а v и a — скорость и ускорение искомой точки относительно инерциальной системы отсчета.
Эти уравнения позволяют осуществлять преобразование между двумя системами координат. Например, теперь мы можем написать второй закон Ньютона.
- F = метр А = метр А + метр А.
Когда движение ускоряется за счет приложенной силы, это проявление инерции. Если электромобиль, предназначенный для подзарядки своей аккумуляторной системы при замедлении, тормозит, аккумуляторы перезаряжаются, демонстрируя физическую силу проявления инерции. Однако проявление инерции не предотвращает ускорение (или замедление), поскольку проявление инерции происходит в ответ на изменение скорости под действием силы. С точки зрения вращающейся системы отсчета проявление инерции кажется проявлением силы (либо в центробежном направлении, либо в направлении, перпендикулярном движению объекта, эффект Кориолиса).
Распространенным типом ускоренной системы отсчета является система, которая одновременно вращается и перемещается (например, система отсчета, прикрепленная к компакт-диску, который воспроизводится, пока проигрыватель несут). Такое расположение приводит к уравнению (см. фиктивную силу для производной):
- А = А” + Ох ˙ × r” + 2 Ох × v” + Ох × (Ох × r”) + А 0,
Или, чтобы найти ускорение в системе отсчета ускорения,
- А» = А – О ˙ × r» – 2 О × v» – О × (О × r») – А 0.
Умножив на массу m, получим
- «F» = FP Час y S M J A L + F E to l h r» + FC или M o l M s » + FJ n T r Mn p t ial » — счетчик А 0,
где
- F E to l h r» = — метр ˙ x r» (сила Эйлера)
- FC или I O L I S” = – 2 м OH × v” (сила Кориолиса),
- fj n ti r i f to g al l” = – m oh × (oh × r”) = m (oh 2 r” – (oh ⋅ r”) oh) (центробежная сила) .
Отделение неинерциальных систем отсчета от инерциальных
Теория
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета можно отличить по отсутствию или наличию фиктивных сил, как кратко описано. [9] [10]
Эффект этого существования в неинерциальной системе отсчета заключается в том, что наблюдатель требует введения в свои расчеты фиктивной силы.
— Сидней Боровиц и Лоуренс Борнштейн в «Современном взгляде на элементарную физику», с. 138
Наличие фиктивных сил показывает, что физические законы не являются самыми простыми из имеющихся законов, поэтому, согласно принципу специальной теории относительности, система, в которой существуют фиктивные силы, не является инерциальной системой отсчета:
Уравнения движения в неинерциальной системе отличаются от уравнений инерциальной системы дополнительными членами, называемыми силами инерции. Это позволяет эмпирически признать неинерциальную природу системы.
— В. И. Арнольд: Математические методы классической механики, второе издание, с. 129
На тела в неинерциальных системах отсчета действуют так называемые фиктивные силы (псевдосилы). То есть силы, вызванные ускорением системы отсчета, а не физической силой, действующей на тело. Примерами фиктивных сил являются центробежная сила и сила Кориолиса во вращающихся системах отсчета.
Так как же отличить «фальшивые» силы от «настоящих» сил? Без этого разделения трудно применить ньютоновское определение инерциальной системы отсчета. Например, рассмотрим неподвижный объект в инерциальной системе отсчета. В состоянии покоя чистая сила не применяется. Но в системе координат, вращающейся вокруг фиксированной оси, объект кажется движущимся по кругу и подвергается действию центростремительной силы (состоящей из силы Кориолиса и центробежной силы). Как мы можем решить, что вращающаяся система отсчета является неинерциальной? Есть два подхода к этому решению: один подход заключается в поиске происхождения фиктивных сил (силы Кориолиса и центробежной силы). Мы обнаружим, что нет ни источника этих сил, ни связанного с ними носителя силы, ни исходного тела. [56] Второй подход заключается в рассмотрении различных систем отсчета. Для любой инерциальной системы отсчета сила Кориолиса и центробежная сила исчезают, поэтому применение специального принципа относительности идентифицирует эти системы, в которых силы исчезают, как общие и простейшие физические законы, и, следовательно, диктует, что вращающаяся система отсчета является системой отсчета. Он не вращается. Инерционная рама
Сам Ньютон исследовал эту проблему, используя вращающиеся сферы, как показано на рисунке 2 и рисунке 3. Он отметил, что если бы сферы не вращались, натяжение нити связи было бы нулевым в любой системе отсчета. [57] Если кажется, что сферы только вращаются (т. е. мы наблюдаем неподвижные сферы из вращающейся системы отсчета), натяжение струны равно нулю, учитывая, что центробежная сила создается объединением центробежной силы и сил Кориолиса. быть пересчитаны. , поэтому нет необходимости в напряжении. Если сферы действительно вращаются, наблюдаемое сопротивление в точности соответствует центростремительной силе, необходимой для кругового движения. Таким образом, измерение натяжения струны определяет систему инерции: то есть систему, в которой натяжение струны обеспечивает именно центростремительную силу, необходимую для движения, как видно в этой системе отсчета, а не какое-то другое значение. То есть инерциальная система отсчета — это система, в которой исчезают фиктивные силы.
Вот и все о фиктивных силах, возникающих из-за вращения. Однако для линейного ускорения Ньютон высказал неуловимую идею об обычных прямолинейных ускорениях: [32]
Если тела, как бы они ни двигались между собой, движутся по параллельным линиям под действием равных ускоряющих сил, они продолжают двигаться между собой так же, как если бы на них не действовала никакая сила.
— Исаак Ньютон: Заключение шестого принципа, с. 89, перевод Эндрю Мота
Этот принцип обобщает понятие инерциальной системы отсчета. Например, наблюдатель, заключенный в свободно падающий лифт, утверждает, что он сам по себе является действительной инерциальной системой отсчета, даже несмотря на то, что он ускоряется под действием силы тяжести, пока у него не останется информации ни о чем за пределами лифта. Поэтому, строго говоря, инерциальная система отсчета — понятие относительное. Имея это в виду, инерциальные кадры можно определить как набор кадров, неподвижных относительно друг друга или движущихся с постоянной скоростью, так что инерциальный кадр определяется как элемент этого набора.
Чтобы применить эти идеи, все, что просматривается в кадре, должно подчиняться общей базовой линии и ускорению, свойственным самому кадру. Так обстоит дело, например, с примером с лифтом, где все объекты подвергаются одинаковому гравитационному ускорению, а сам лифт ускоряется с одинаковой скоростью.
Приложения (что такое закон инерции)
Инерциальные навигационные системы использовали группу гироскопов и акселерометров для определения ускорений относительно инерциального пространства. После того как гироскоп повернут в определенном направлении в инерциальном пространстве, закон сохранения углового момента требует, чтобы он сохранял это направление до тех пор, пока на него не действует никакая внешняя сила. [58] : 59 Три ортогональных гироскопа создают инерциальную систему отсчета, а акселерометры измеряют ускорение относительно этой системы координат. Затем ускорения вместе с часами можно использовать для расчета изменения положения. Таким образом, инерциальная навигация — это форма точного счисления, которая не требует внешнего ввода и, следовательно, не может быть заблокирована каким-либо внешним или внутренним источником сигнала. [59]
Гироскопический компас, используемый для навигации кораблей в море, определяет геометрический север. Он делает это не путем измерения магнитного поля Земли, а используя инерционное пространство в качестве ориентира. Внешний корпус гироскопа удерживается на одной линии с местным отвесом. Когда колесо гироскопа внутри гироскопа вращается вверх, способ подвешивания колеса гироскопа заставляет колесо гироскопа постепенно выравнивать свою ось вращения с осью Земли. Соосность с земной осью — единственное направление, в котором ось вращения гироскопа может быть зафиксирована относительно земли и нет необходимости менять направление относительно инерциального пространства. После вращения гироскоп может выровняться по оси Земли за четверть часа. [60]
Примеры (что такое закон инерции)
 | В этом разделе не упоминается ни один источник. Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел, добавив цитаты на авторитетные источники. Неиспользованный контент может быть оспорен и удален. (Июль 2013 г.) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение ) |
Простой пример
Рассмотрим обычную ситуацию из повседневной жизни. По одной и той же дороге движутся два автомобиля, оба движутся с постоянной скоростью. См. рисунок 1. В какой-то момент их разделяет 200 метров. Передний автомобиль движется со скоростью 22 м/с, задний — со скоростью 30 м/с. Если мы хотим узнать, сколько времени понадобится второй машине, чтобы добраться до первой, мы можем выбрать одну из трех очевидных «систем отсчета». [61]
Сначала мы увидели две машины со стороны дороги. Мы определяем нашу «систему отсчета» S следующим образом. Мы останавливаемся на обочине дороги и запускаем секундомер именно в тот момент, когда нас проезжает вторая машина, а это происходит, когда они находятся на расстоянии d = 200 метров друг от друга. Поскольку ни один из автомобилей не ускоряется, мы можем определить их положение по следующим формулам: x1 (t) — положение в метрах первого автомобиля после времени t в секундах, а x2 (t) — положение второго автомобиля после времени t.
- X 1 (t) = d + v 1 t = 200 + 22 t, x 2 (t) = v 2 t = 30 t.
Обратите внимание, что эти формулы предсказывают, что в момент t = 0 первая машина находится в 200 метрах по дороге, а вторая машина находится рядом с нами, как и ожидалось. Мы хотим найти время, в которое x1 = x2 . Поэтому мы устанавливаем x1 = x2 и находим t , что означает, что:
- 200 + 22 т = 30 т,
- 8 Т = 200,
- т знак равно 25 s час c на d s .
Альтернативно мы можем выбрать систему отсчета S’, расположенную в первом автомобиле. В этом случае первый автомобиль стоит, а второй приближается сзади со скоростью v 2 − v 1 = 8 м/с. Чтобы доехать до первого автомобиля, необходимо время d/v 2 – v 1 = 8.200 секунд. Прежде чем, скажем, за 25 секунд, обратите внимание, насколько проще становится проблема, если выбрать подходящую систему отсчета. Третья возможная система отсчета прикреплена ко второй машине. Этот пример аналогичен рассмотренному ранее, за исключением того, что второй автомобиль стоит на месте, а первый движется назад со скоростью 8 м/с.
Можно было выбрать вращающуюся и ускоряющуюся систему отсчета, которая перемещалась бы сложным образом, но это излишне усложнило бы задачу. Также следует отметить, что можно преобразовать измерения, выполненные в одной системе координат, в другую. Например, предположим, что ваши часы опережают местное стандартное время на пять минут. Если вы знаете, что это так, то когда кто-то спрашивает вас, сколько сейчас времени, вы можете вычесть пять минут из времени, отображаемого на ваших часах, чтобы получить правильное время. Следовательно, измерения, которые наблюдатель производит относительно системы, зависят от системы отсчета наблюдателя (можно сказать, что автобус прибыл в три минут пятого, тогда как на самом деле он прибыл в три часа).
Дополнительный пример (что такое закон инерции)
В качестве простого примера, включающего только ориентацию двух наблюдателей, рассмотрим двух человек, стоящих по обе стороны улицы с севера на юг. См. рисунок 2. Их проезжает машина, идущая на юг. Для человека, стоящего лицом на восток, машина двигалась вправо. Однако для человека, смотрящего на запад, машина двигалась влево. Это несоответствие связано с тем, что эти два человека использовали две разные точки зрения для изучения этой системы.
В качестве более сложного примера, включающего наблюдателей в относительном движении, рассмотрим Альфреда, который стоит на обочине дороги и наблюдает, как машина проезжает мимо него слева направо. В своей системе отсчета Альфред определяет точку, в которой он стоит, как начало координат, дорогу — как ось X, а противоположное направление — как положительную ось Y. Для него автомобиль движется вдоль оси х с некоторой скоростью v в положительном направлении х. Система отсчета Альфреда считается инерциальной системой отсчета, поскольку он не ускоряется (пренебрегая такими эффектами, как вращение Земли и гравитация).
Теперь рассмотрим Бетси, человека, который ведет машину. Бетси, выбирая систему отсчета, определяет свое местоположение как начало координат, направление вправо от нее — как положительную ось X, а направление напротив нее — как положительную ось Y. В этой структуре Бетси неподвижна, а мир вокруг нее движется — например, когда она проходит мимо Альфреда, она наблюдает, как он движется со скоростью v в отрицательном направлении y. Если он едет на север, север — это положительное направление y. Если он повернет на восток, восток станет положительным направлением Y.
Наконец, в качестве примера неинерционного наблюдателя предположим, что Кэндис ускоряет свою машину. Проходя мимо нее, Альфред измеряет ее ускорение и обнаруживает, что оно направлено в отрицательном направлении x. Если предположить, что ускорение Кэндис постоянно, какое ускорение измеряет Бетси? Если скорость v Бетси постоянна, она находится в инерциальной системе отсчета и найдет ускорение в своей системе отсчета a в отрицательном направлении y, равное ускорению Альфреда. Однако, если он ускоряется со скоростью A в отрицательном направлении y a’ = a − A (другими словами, это уменьшает ускорение Кэндис), ускорение Кэндис в отрицательном направлении y будет меньшим, чем ускорение Альфреда . Измерено. Аналогично, если он ускоряется (ускоряется) со скоростью A в положительном направлении y, он наблюдает ускорение Кэндис как a’ = a + A в отрицательном направлении y – значение, большее, чем измерение Альфреда.