نرخ (میزان)

در ریاضیات ، نرخ نسبت مرتبط بین دو کمیت در واحدهای مختلف است. اگر مخرج نسبت به صورت واحد واحدی از یکی از این کمیت ها بیان شود، و اگر فرض شود که این کمیت را می توان به طور سیستماتیک تغییر داد (یعنی یک متغیر مستقل است ) ، در این صورت، عدد نسبت بیانگر مقدار است. متناظر نرخ تغییر در متغیر دیگر (وابسته) .

یکی از انواع رایج ضربان “در واحد زمان” است، مانند سرعت ، ضربان قلب و شار . نسبت هایی که مخرج غیرزمانی دارند عبارتند از : نرخ ارز ، نرخ باسوادی و میدان الکتریکی (بر حسب ولت بر متر).

در توصیف واحدهای یک ضربان، از کلمه “per” برای جدا کردن واحدهای دو اندازه گیری مورد استفاده برای محاسبه ضربان استفاده می شود (برای مثال ضربان قلب به صورت “ضربان در دقیقه” بیان می شود). نرخی که با استفاده از دو عدد از واحدهای یکسان (مانند نرخ مالیات ) یا شمارش (مانند نرخ باسوادی به همراه خواهد داشت ) تعریف می شود، مقداری بدون بعد را که می تواند به صورت درصد بیان شود (مثلاً نرخ باسوادی جهانی در سال 1998 80 بود. ٪، کسری یا چندگانه .

اغلب نرخ مترادف ریتم یا فرکانس ، تعداد در ثانیه (یعنی هرتز ) است. به عنوان مثال، فرکانس های رادیویی ، ضربان قلب ، یا نرخ نمونه .

مقدمه نرخ (میزان)

نرخ‌ها و نسبت‌ها اغلب با زمان، مکان، عنصر خاص (یا زیرمجموعه) مجموعه‌ای از اشیا و غیره تغییر می‌کنند. بنابراین آنها اغلب توابع ریاضی هستند .

در نظر گرفته شود که یک نرخ (یا نسبت) اغلب ممکن است به عنوان یک نسبت خروجی به ورودی، نسبت سود به هزینه همه به معنای گسترده در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال، مایل در ساعت در حمل و نقل خروجی (یا سود) بر حسب مایل سفر است که از صرف یک ساعت (هزینه در زمان) سفر (با این سرعت) به دست می آید.

مجموعه‌ای از شاخص‌های متوالی ممکن است برای شمارش عناصر (یا زیرمجموعه‌های) مجموعه‌ای از نسبت‌های مورد مطالعه استفاده شود. به عنوان مثال، در امور مالی، می‌توان I را با اختصاص اعداد صحیح متوالی به شرکت‌ها، زیربخش‌های سیاسی (مانند ایالت‌ها)، سرمایه‌گذاری‌های مختلف و غیره تعریف کرد. دلیل استفاده از شاخص‌های I مجموعه‌ای از نسبت‌ها است (i=0, N ) می تواند در یک معادله برای محاسبه تابعی از نرخ ها مانند میانگین مجموعه ای از نسبت ها استفاده شود. به عنوان مثال، سرعت متوسط یافت شده از مجموعه v I که در بالا ذکر شد. یافتن میانگین ها ممکن است شامل استفاده از میانگین های وزنی و احتمالاً استفاده از میانگین هارمونیک باشد .

نسبت r=a/b هم صورت “a” و هم مخرج “b” دارد. مقدار a و b ممکن است یک عدد واقعی یا یک عدد صحیح باشد . معکوس . نسبت r 1/r = b/a است اگر نسبت واحدهای آن نیز معکوس باشد، نرخ ممکن است به طور معادل به صورت معکوس ارزش آن بیان شود. به عنوان مثال، 5 مایل (مایل) در هر کیلووات ساعت (کیلووات ساعت) معادل 1/5 کیلووات ساعت در مایل (یا 200 وات ساعت در مایل) است.

نرخ ها با بسیاری از جنبه های زندگی روزمره مرتبط است. مثلا: با چه سرعتی رانندگی می کنید؟ سرعت ماشین (اغلب بر حسب مایل در ساعت بیان می شود) یک نرخ است. حساب پس انداز شما چه سودی به شما می دهد؟ میزان سود پرداختی در سال یک نرخ است.

نرخ تغییر نرخ (میزان)

موردی را در نظر بگیرید که در آن صورت f نرخ یک تابع است f ( آ ) جایی که آ اتفاقاً مخرج نرخ است د f / د آ . نرخ تغییر از f با توجه به آ (جایی که آ افزایش می یابد ساعت ) را می توان به دو صورت رسمی تعریف کرد:

میانگین نرخ تغییر = f ( ایکس + ساعت ) – f ( ایکس ) ساعت نرخ آنی تغییر = لیم ساعت → 0 f ( ایکس + ساعت ) – f ( ایکس ) ساعت

که در آن f ( x ) تابع نسبت به x در بازه a تا a + h است . نرخ آنی تغییر معادل یک مشتق است .

برای مثال، میانگین سرعت یک خودرو را می توان با استفاده از کل مسافت طی شده بین دو نقطه، تقسیم بر زمان سفر محاسبه کرد. در مقابل، سرعت لحظه ای را می توان با مشاهده سرعت سنج تعیین کرد .

نرخ های موقت

دسته اصلی: نرخ های موقت