گشتاور و تکانه زاویه ای

اگر جسم در نقطه معینی قرار گیرد، حرکت آن به عنوان حرکت چرخشی شناخته می شود.

حرکت چرخشی به تغییر حالت جسم برای تعیین آن با شتاب خطی نیز معروف است. تکانه زاویه ای و گشتاور معادل چرخشی تکانه و نیرو هستند. این دو نیرو به تغییر حالت چرخشی یک جسم طبیعی یا یک جسم کمک می کنند. در زندگی روزمره ما می توانیم عملکردهای حرکت زاویه ای و گشتاور را مشاهده کنیم که بسیار مفید هستند.

گشتاور: تعریف

تعریف گشتاور را می توان به عنوان نیروی مشابه در نمونه حرکت چرخشی تعریف کرد. بیایید یک درب را مثال بزنیم. موقعیت درب در ابتدا ثابت است. فقط حول محور خود می چرخد. برای چرخاندن درب نیرو لازم است، اما نیرو روی لولا به در وارد می‌شود، اما کار نمی‌کند زیرا نیرو به تنهایی اعمال نمی‌شود، بلکه موقعیتی که به آن وارد می‌شود نیز مهم است.

نیروی برابر موجود در حرکت چرخشی به عنوان گشتاور شناخته می شود. به ممان نیرو نیز گفته می شود که باعث ایجاد فرمول شتاب زاویه ای جسم می شود که نشان دهنده تغییر حالت چرخشی یک جسم با نیرو است.

فرض کنید یک نقطه P ذره ای باشد که در نقطه ای بسیار دور از مبدأ قرار دارد و دارای بردار موقعیت r واحد است. بر روی ذره، اگر نیروی F در حال اعمال باشد، لحظه نیرو را می توان به صورت زیر توصیف کرد:

فرمول گشتاور = (F) x (r) که در آن F و r بردارهای واحد هستند.

معادله فوق یک کمیت برداری است زیرا دارای حاصلضرب متقاطع است.

مقدار فرمول گشتاور را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

گشتاور = فرسین (θ)

در اینجا، “θ” زاویه نیروی فعلی و بردار موقعیت است، و “r” بزرگی بردار موقعیت است. و “rsinθ” فاصله عمودی نیروی جسم صلب به محور است.

مفهوم گشتاور از مطالعات ارشمیدس در مورد استفاده از اهرم ها گرفته شده است. تعریف گشتاور به عنوان حاصل ضرب فاصله عمود بر نیروی خط عمل یک نیرو از محور چرخش توصیف می شود.

تعریف گشتاور به عنوان شبه بردار مربوط به سه بعدی برای یک ذره بسیار دقیقه یا نقطه ای شناخته می شود.

حرکت زاویه ای

حرکت دورانی به عنوان نیروی برابر اعمال شده به گشتاور تعریف می شود. تکانه خطی مشابه فرمول شتاب زاویه ای است. تکانه چرخشی یک کمیت حفظ شده است، زیرا تکانه زاویه ای کل سیستم بسته یکسان یا ثابت می ماند.

تکانه زاویه ای از هر دو قدر و جهت تشکیل شده است و هر دو حفظ یا حفظ می شوند. حرکت زاویه ای را می توان در فریزبی ها، گلوله های تفنگ دار، موتورسیکلت ها یافت. همه اینها خاصیت حرکت زاویه ای را حفظ می کنند.

فرض کنید P ذره تکانه خطی با علامت “p” باشد و O مبدا نسبت به بردار موقعیت باشد. تکانه زاویه ای را می توان با “L” توصیف یا نشان داد.

L = r × p.

بزرگی تکانه زاویه ای را می توان به صورت زیر توصیف کرد:

L = rpsinθ،

جایی که p و r به ترتیب بردارهای موقعیت و بزرگی تکانه خطی هستند، اختلاف زاویه بین تکانه خطی و بردار موقعیت (θ) نشان داده می شود.

جایی که “rsinθ” زاویه عمود بین بردار موقعیت و تکانه است.

گشتاور و تکانه زاویه ای: تفاوت

نتیجه

تکانه زاویه ای تعریفی از فیزیک و ریاضیات است که نشان دهنده تمایل نیرویی است که برای حرکت یک جسم استفاده می شود. از سوی دیگر، گشتاور تمایل نیرویی است که برای چرخش جسم در یک محور استفاده می شود. تکانه زاویه ای به عنوان فاصله عمود بین خط عمل و نقطه چرخش تعریف می شود، در حالی که گشتاور به عنوان نیروی چرخشی یک جسم محاسبه می شود. از گشتاور نیز برای محاسبه کوپلینگ استفاده می شود و در این موارد از حرکت زاویه ای استفاده نمی شود.