فلومتر کوریولیس چیست؟
نحوه عملکرد فلومتر کوریولیس
کاربردهای جریان سنج کوریولیس
مزایای فلومتر کوریولیس
فاکتورهای مهم در خرید فلومتر کوریولیس
Die Corioliskraft ( [ kɔrjoˈliːskraft ] پخش فایل صوتی[1] ) یکی از سه نیروی اینرسی مکانیک کلاسیک است که در یک چارچوب مرجع چرخشی رخ می دهد . نیروی کوریولیس زمانی ظاهر می شود که جسمی در یک چارچوب چرخشی مرجع حرکت کند و این حرکت موازی با محور چرخش یا بردار سرعت زاویه ای نباشد . نیروی کوریولیس عمود بر جهت جریان حرکت نقطه جرم در سیستم مرجع چرخان است و بنابراین سرعت آن را افزایش یا کاهش نمی دهد، بلکه باعث انحراف آن به طرف می شود. نیروی کوریولیس بر یک نقطه جرمی متناسب با جرم آن و با سرعت حرکت آن در چارچوب مرجع دوار و با سرعت زاویه ای که قاب مرجع در حال چرخش است، است. از طرف دیگر، مکان جسم هیچ نقشی ندارد، به خصوص که سرعت زاویه ای بردار، که تنها چیز مهم در اینجاست، مستقل از موقعیت یک نقطه مرجع یا یک محور چرخش است.
دو نیروی اینرسی دیگر در قاب دوار، نیروی گریز از مرکز و نیروی اویلر ، نیز زمانی که بدن در قاب چرخان در حال استراحت است، عمل می‌کنند.
در یک سیستم مرجع ثابت روی زمین فقط نیروی کوریولیس ظاهر می شود. این تأثیر قابل توجهی بر پدیده های جریان در مقیاس بزرگ دارد. نمونه هایی از هواشناسی عبارتند از جهت چرخش میدان های باد در اطراف مناطق پرفشار و کم فشار و تشکیل سیستم های باد جهانی مانند بادهای تجاری و جریان های جت . در اقیانوس شناسی ، نیروی کوریولیس به طور قابل توجهی بر جریان های اقیانوسی تأثیر می گذارد . او z را هدایت می کند. ب. جریان های سرد در امتداد سواحل اقیانوس آرام آمریکای شمالی و جنوبی که بر آب و هوای محلی تأثیر می گذارد. تنها مؤلفه نیروی کوریولیس به موازات سطح زمین نقش مهمی ایفا می کند، به همین دلیل است که اغلب در علوم زمین از آن به عنوان «نیروی کوریولیس» یاد می شود. قدرت آنها به عرض جغرافیایی بستگی دارد. در استوا ناپدید می شود و در قطب قوی ترین است.
جهت چرخش گرداب های کوچک، مانند وان حمام یا سینک، توسط نیروی کوریولیس تعیین نمی شود، عواملی مانند حرکت قبلی آب و شکل و محل ظرف و زهکش تاثیر بسیار بیشتری دارند. [2] در مهندسی، نیروی کوریولیس، علاوه بر نیروی گریز از مرکز، باید در تمام حرکاتی که نسبت به یک پایه دوار انجام می شود، در نظر گرفت، به عنوان مثال. ب. هنگامی که دو قسمت بازوی ربات به طور همزمان حرکت می کنند، یا زمانی که بوم یک جرثقیل ساختمانی نوسان می کند و چرخ دستی به طور همزمان به داخل یا خارج می شود. برود نیز همینطور است اگر کسی بخواهد روی چرخ شیطان . این و دیگر تظاهرات نیروی کوریولیس در سیستم‌های دوار به عنوان اثر کوریولیس شناخته می‌شوند . نیروی کوریولیس در اینجا به عنوان بخشی از کشش اینرسی نسبت به نیروی خارجی که باعث حرکت می شود درک می شود.
نیروی کوریولیس به درستی برای اولین بار در سال 1775 توسط پیر سیمون لاپلاس استخراج شد . با این حال، آن را به نام گاسپارد گوستاو دو کوریولیس ، که در نشریه ای که در سال 1835 منتشر شد، به طور مفصل به آن پرداخته است.
فهرست مطالب
1 مقدمه
2 اشتقاق روشن
2.1 مثال ساده
2.2 شتاب کوریولیس با حرکت شعاعی به دور از محور چرخش
2.3 شتاب کوریولیس در حرکت دایره ای حول محور چرخش
2.4 بدون شتاب کوریولیس هنگام حرکت موازی با محور چرخش
2.5 اشتقاق ناکافی
3 استنتاج از معادلات سینماتیکی پایه
3.1 استخراج با تبدیل از یک سیستم اینرسی
3.2 اشتقاق با فرمالیسم لاگرانژ
4 مورد خاص
4.1 دایره اینرسی با تنها اثر نیروی کوریولیس
4.2 بدنه عاری از نیروهای خارجی روی صفحه گردان
4.3 Teufelsrad
5 سیستم های مختصات
6 نیروی کوریولیس در علوم زمین
6.1 حرکت در سطح زمین و پارامترهای کوریولیس
6.2 حرکات موازی با سطح زمین
6.2.1 نیروی کوریولیس و آونگ فوکو
6.2.2 نیروی کوریولیس و جریان
6.2.2.1 تأثیر نیروی کوریولیس بر جریان آب
6.2.2.2 تأثیر نیروی کوریولیس بر گردش اتمسفر
6.3 حرکات عمودی
6.3.1 آزمایش فکری مرسن
6.4 خلاصه جهات انحراف روی زمین
6.5 جنبه های آموزشی
6.5.1 حرکات و نیروها بر روی جسم زمینی
6.5.2 تصویرسازی روی مدل ها
6.6 نیروی کوریولیس و مغناطیس زمینی
7 نیروی کوریولیس در نجوم
8 اثر کوریولیس در فیزیک مولکولی
9 نیروی کوریولیس در مهندسی
10 سابقه تحقیق
11 همچنین ببینید
12 ادبیات
13 پیوندهای وب
14 یادداشت
15 اثبات فردی
مقدمه
توضیحی در مورد نیروی کوریولیس، که سعی می کند با کلمات روزمره و بدون دانش قبلی مربوطه کنار بیاید، می تواند به شرح زیر باشد: فقط یک نیرو می تواند سرعت لحظه ای جسم را از نظر مقدار یا جهت تغییر دهد، زیرا از خود خارج می شود. می خواهد» همیشه در یک خط مستقیم و یکنواخت حرکت کند. اگر می خواهید روی یک خط مستقیم کشیده شده به مرکز یک صفحه گردان بروید، این حرکت فقط زمانی که از روی میز چرخان دیده می شود مستقیم ظاهر می شود، اما از روی زمین جامد خارج از میز چرخان منحنی است. این ارزیابی دوم توسط یک ناظر غیر متحرک در اینجا بسیار مهم است. برای اینکه همچنان مستقیم روی دیسک راه بروید، نیروی مورد نیاز برای هر حرکت منحنی از پهلو مورد نیاز است. اگر آماده باشید، آن نیرو را جذب خواهید کرد، شبیه به اینکه خود را در برابر باد شدید متقابل مهار کنید. واکر احساس می کند که باید از آن نیرو علیه چیزی استفاده کند که حواس او را پرت می کند. این چیزی را نیروی کوریولیس می نامند.
به بیان دقیق تر: در یک چارچوب مرجع چرخشی، مثلاً در چارچوبی که به یک دیسک چرخان متصل است، می توان گفت که جسمی که هیچ نیروی خارجی روی آن وارد نمی شود، طبق اصل اینرسی، اما علاوه بر شتاب گریز از مرکز همیشه عمود بر جهت حرکت منحرف می شود. مسیر آن منحنی است، بنابراین حرکتی با شتاب انجام می دهد. بخشی از این شتاب که عمود بر جهت حرکت است و متناسب با سرعت نسبی روی دیسک و سرعت زاویه ای سیستم مرجع است، شتاب کوریولیس نامیده می شود و به عنوان اثر نیروی متناظر، کوریولیس تعبیر می شود . زور. به همین ترتیب، متوجه می‌شویم که اگر بخواهیم حرکت نسبت به یک چارچوب مرجع چرخان، مستقیم خطی باشد، یک نیروی خارجی واقعی با قدر مساوی اما جهت مخالف باید عمل کند.
نیروهای گریز از مرکز و کوریولیس بر توالی حرکت در “چرخ شیطان” تأثیر می گذارند.
این اثر را می توان با به اصطلاح «چرخ شیطان» در نمایشگاه ها تجربه کرد. مردم قرار است روی یک دیسک چرخان راه بروند، به عنوان مثال. ب. در امتداد یک خط مستقیم رنگ آمیزی شعاعی به مرکز. نیروها برای این حرکت مورد نیاز است، زیرا وقتی از بیرون به آن نگاه کنیم، یک حرکت خط مستقیم نیست. از آنجایی که سرعت چرخش دیسک با حرکت به سمت داخل کاهش می‌یابد، واکر باید نیرویی را در جهت مخالف جهت چرخش در محل خود اعمال کند تا بر این اساس سرعت بدن خود را کاهش دهد. او همچنین باید نیرویی در همان جهت و قدرت اعمال کند تا جهت حرکت خود را بر این اساس بیشتر بچرخاند. از آنجایی که این دو نیرو و نیروی کوریولیس یکدیگر را خنثی می کنند، نیروی کوریولیس مقاومت اینرسی نسبت به نیروی جانبی است که توسط لغزنده اعمال می شود. از آنجایی که نیروی گریز از مرکز و نیروی کوریولیس در این شرایط بر یکدیگر عمود هستند، می توان آنها را با واکر تشخیص داد، حتی اگر دیسک اجازه نمایی از خارج را ندهد. وقوع نیروهای خارجی در حین حرکت یکنواخت دلیلی بر این است که شما در الف نیستید قاب اینرسی قرار دارد.
حرکت یک جسم به سمت بیرون از مرکز یک دیسک در حال چرخش بدون اصطکاک. بالا: در چارچوب مرجع استراحت، بدن به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت می کند . در زیر: در سیستم مرجع هم چرخان (دیسک) بدن در یک مارپیچی منحنی مسیر حرکت می کند .
در یک آزمایش نمایشی معروف در مورد اثر کوریولیس، به یک توپ اجازه داده می‌شود تا با کمترین اصطکاک روی یک دیسک در حال چرخش بچرخد. از بیرون دیسک دیده می شود، توپ در یک خط مستقیم می غلتد زیرا به دلیل اینرسی یکنواخت حرکت می کند ( در انیمیشن، مسیر مستقیم زرد روی دیسک نشان داده شده در بالا). [توجه داشته باشید 1] از نقطه نظر دوربین ثابت شده روی هدف، توپ آنطور که انتظار می رود به نقطه قرمز نمی رسد، بلکه در جهت چرخش هدف به پهلو منحرف می شود. این انحراف نتیجه نیروی کوریولیس است. جزء آن در جهت محیطی در طول فرآیند ثابت است، زیرا شعاع نیز با سرعت ثابت افزایش می یابد. انحراف از هدف مورد نظر افزایش می یابد، اندازه گیری شده بر روی قوس ( طول قوس بین توپ و نقطه قرمز در انیمیشن) به شکل یک حرکت شتاب یکنواخت.
با نشان داده می شود اوه → {\vec {\omega }}سرعت برداری زاویه ای سیستم مرجع که مقدار آن نشان دهنده سرعت چرخش سیستم مرجع است و با v → ” {\vec v}’سرعت حرکت بدن در سیستم مرجع، سپس شتاب کوریولیس محاسبه می شود آ → سی {\displaystyle {\vec {a}}_{C}}به طور کلی طبق فرمول
آ → سی = – 2 اوه → × v → ” {\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {C} }=-2 }\times {\vec {v}}’}.
مقاله حاضر از این امروزه در فیزیک تعریف از نشانه پیروی می کند که رایج است. [3] پیوند دادن اندازه ها اوه → {\vec {\omega }}و v → ” {\vec v}’توسط محصول متقاطع با نماد نشان داده می شود × \timesبیان. سه بردار اوه → {\vec {\omega }}، v → ” {\vec v}’و اوه → × v → ” {\displaystyle {\vec {\omega }}\times {\vec {v}} ‘}تشکیل یک حقوقی نظام برای نشان دادن این موضوع می توان از به اصطلاح ” قانون سه انگشت ” استفاده کرد .
در قیاس با قانون دوم نیوتن ، علت این شتاب در فیزیک نیروی متناسب، نیروی کوریولیس، که حاصل ضرب جرم است، در نظر گرفته می شود. متر mاز بدن و شتاب کوریولیس. [4] با این حال، از آنجایی که هیچ علت فیزیکی برای این نیرو و هیچ جسم دیگری که به آن واکنش نشان می دهد وجود ندارد، از آن به عنوان نیروی ساختگی یا نیروی ظاهری یاد می شود.
اف → سی = متر آ → سی = – 2 متر اوه → × v → ” {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {C} }=m\,{\vec {a}}_{\mathrm {C} }=-2\,m\,{\ vec {\omega }}\times {\vec {v}}’}
جهت بردار حاصل اف → سی {\vec F}_{{\mathrm {C}}}هم بر جهت جریان حرکت و هم بر محور چرخش سیستم مرجع عمود است. بنابراین نیروی کوریولیس همیشه در یک صفحه عمود بر محور چرخش است؛ برای حرکات موازی با محور چرخش صفر است. اگر کسی به عنوان یک ناظر دوار در برابر جهت سرعت زاویه ای نگاه کند، i. اچ. عمود بر صفحه در حال چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت، بدن همیشه به سمت راست منحرف می شود، چه به سمت محور حرکت کند، چه از آن دور شود، چه حول محور.
اشتقاق مصور
ملاحظات زیر که پدیده را تقریباً بر اساس فواصل محدود در زمان و مکان قابل درک می کند، به توجیه دقیق نیروی کوریولیس در حد فواصل بی نهایت کوچک منجر می شود.
مثال ساده
حرکت خطی یکنواخت در امتداد محور x ثابت مشاهده شده از سیستم مختصات دوار
حرکت خطی یکنواخت یک جسم بدون نیرو با حرکت چرخشی جایگزین می شود ( ایکس ” ، y ” ) (x’,y’)-سیستم مختصات شرح داده شده از. در حال حاضر تی = 0 t=0بدن باشد ( ایکس ” ، y ” ) = ( 0 ، 0 ) {\displaystyle (x’,y’)=(0,0)}، و ایکس ” x’-محور مستقیم در جهت حرکت خود قرار دارد. در حال حاضر تی tوقتی راه بدن r = v تی {\displaystyle r=v\,t}سفر کرده است، این محور زاویه را تغییر داده است اوه تی {\displaystyle \omega \,t}به طوری که آنها اکنون در فاصله ای از بدن مستقیم پرواز هستند y ” = r گناه اوه تی { \displaystyle y’=r\sin \omega \,t}دارد. برای زمان های کوچک اعمال می شود گناه اوه تی ≈ اوه تی {\displaystyle \sin \omega \,t\approx \omega \,t}، بنابراین فاصله به صورت درجه دوم افزایش می یابد: y ” ≈ v اوه تی 2 {\displaystyle y’\approx v\omega t^{2}}. از سیستم مرجع چرخان دیده می شود، بدن بدون نیرو با شتاب یکنواخت عمود بر جهت اصلی حرکت طبق قانون حرکت می کند. y ” = 1 2 آ تی 2 {\displaystyle y’={\tfrac {1}{2}}at^{2}}. شتاب آ = 2 v اوه {\displaystyle a=2v\omega }شتاب کوریولیس است.
هنگامی که بدن به جای آن در امتداد چرخش می چرخد ایکس ” x’محور قرار است حرکت کند، بنابراین نمی تواند عاری از نیرو باشد، بلکه باید توسط یک نیروی خارجی با قدرت ایجاد شود. اف = 2 متر v اوه { \displaystyle F=2mv\omega }که در y ” y’جهت شتاب گرفته شود. نیروی کوریولیس مقاومت اینرسی در برابر این شتاب است.
به بیان دقیق، این اشتقاق ساده فقط برای محیط بی نهایت کوچک مرکز معتبر است، جایی که توصیف هندسی در حالت حدی با فواصل مستقیم و کوتاه عمود بر یکدیگر دقیق است. اما این مورد کلی را نیز پوشش می دهد که بدن حرکت خود را در رابطه با سیستم مرجع چرخان در مبدأ خود آغاز نمی کند، بلکه در هر نقطه شروعی حرکت می کند. حرکت فعلی سیستم مرجع را می توان با انتخاب این نقطه شروع به عنوان مرکز چرخش و همچنین امکان ترجمه سیستم مرجع به خوبی توصیف کرد. سرعت زاویه ای از نظر مقدار و جهت بدون تغییر باقی می ماند، سرعت نسبی نیز و همراه با آن نیروی کوریولیس.
برای توضیح صریح شرایط در هر نقطه شروع روی میز گردان، به بخش های زیر مراجعه کنید. برای حرکت بیشتر بدن در خارج از مجاورت بینهایت کوچک نقطه شروع، مشتق مسیر مارپیچی را در بخش آزمایش دیسک ببینید .
شتاب کوریولیس هنگام دور شدن شعاعی از محور چرخش
انحراف توسط نیروی کوریولیس در حرکت شعاعی
شخصی در فاصله دور روی دیسک ایستاده است r rاز مرکز (نقطه قرمز A)، و در فاصله دورتر r + D r {\displaystyle r+\Delta r}یک قطب (نقطه قرمز 1) وجود دارد. فرد بدنی را با سرعت پرتاب می کند v vبه خطر. اگر دیسک ثابت بود، بدنه در امتداد خط قرمز و پست بعد از زمان پرواز می کرد D تی = D r / v {\displaystyle \Delta t=\Delta r/v}ملاقات. اگر فرد از چرخش (یا تأثیر آن بر حرکت آزاد) آگاه نباشد، همیشه انتظار این حرکت مستقیم را در جهتی خواهد داشت که بدن را شل کرده است.
در حالی که جسم پرتاب شده در هوا است، دیسک با زاویه می چرخد D فی = اوه D تی {\displaystyle \Delta \varphi =\omega \,\Delta t}، به موجب آن اوه \omegaسرعت زاویه ای است. شخصی که در امتداد حرکت می کند مسیر را روی قوس دایره ای قرار می دهد r D فی {\displaystyle r\Delta \varphi }عقب (فلش آبی) و سپس در نقطه قرمز B قرار دارد. ( r + D r ) D فی {\displaystyle (r+\Delta r)\Delta \varphi }برگشت چون او دورتر است. او سپس در نقطه قرمز 2 است. تفاوت بین دو فاصله قطب و فرد است
D س = D r D فی {\displaystyle \Delta s=\Delta r\Delta \varphi }.
پرتاب کننده بدن پرتاب شده را در محلی که اکنون میله قرار دارد، یعنی در نقطه 2 در انتهای خط قرمز مستقیم نقطه انتظار دارد. اما برای او بدن در یک فاصله در امتداد خط قرمز منحنی نقطه‌ای قرار دارد D س \Delta sاز کنار پست عبور کرد
این را می توان توسط یک ناظر “در حال استراحت” که در کنار میز چرخان ایستاده است و نیازی به در نظر گرفتن نیروهای اینرسی ناشی از سیستم مرجع شتاب دار نیست توضیح داد: بدن در ابتدا با شخصی که روی دیسک چرخان پرتاب می کرد حرکت می کرد. بنابراین در لحظه افت سرعت مداری مماس دارد v تی = اوه r {\displaystyle v_{t}=\omega \,r}و سرعت پرتاب شعاعی عمود بر آن را بدست می آورد v vعلاوه بر این پس از دور انداختن، او با بیرون حرکت می کند v v_و v تی {t}سرعت در یک خط مستقیم (فلش قرمز-آبی). در جهت شعاعی فاصله را تعیین می کند v D تی {\displaystyle v\Delta t}عقب، در جهت مماسی فاصله v تی D تی {\displaystyle v_ {t}\,\Delta t}و بنابراین به نقطه ای می رسد که با صلیب سبز مشخص شده است. فاصله در جهت مماسی به اندازه مسافتی است که فرد در این مدت روی قوس دایره ای خود طی می کند، زیرا v تی D تی = r اوه D تی = r D فی {\displaystyle v_{t}\,\Delta t=r\,\omega \Delta t=r\,\Delta \varphi } \Delta s \Delta s {\. وقتی جسد به صلیب سبز می رسد، هنوز با پست فاصله زیادی دارد D س displaystyle.
خوب در حال رشد D س \با مربع زمان افزایش می یابد، زیرا:
D س = D فی D r = اوه D تی v D تی = اوه v ( D تی ) 2 Delta s=\Delta \varphi \Delta r=\omega \,\Delta t\,v\,\Delta t=\omega \,v\,(\Delta t)^{2}}.
برای فردی که در امتداد می چرخد، این حرکت مانند یک حرکت شتاب یکنواخت طبق قانون فاصله-زمان، به نظر می رسد
D س = 1 2 آ ( D تی ) 2 {\displaystyle \Delta s={\frac {1}{2}}\,a\,(\Delta t)^{2}}،
به موجب آن آ aشتاب است
بنابراین فردی که با بدن می چرخد می تواند به دلیل شتاب از جهت مورد نظر منحرف شود
آ سی = 2 w v {\displaystyle a_{C}=2\,w\,v}
توضیح. این شتاب کوریولیس است که در این حالت فقط به صورت مماسی جهت می‌گیرد.
این اشتقاق کاملاً قطعی نیست تا جایی که قطعات روی قوس‌های دایره‌ای به عنوان خطوط مستقیم در نظر گرفته می‌شوند. این دقیق است با این حال، در حد فاصله های بی نهایت کوچک، . بنابراین، فرمول به دست آمده معتبر است.
شتاب کوریولیس برای حرکت دایره ای حول محور چرخش
همچنین ببینید : شتاب مرکزگرا #اشتقاق ساده
به طور کلی حفظ یک حرکت دایره ای در فاصله است r rبا هر سرعتی v ~ \tilde vیک شتاب آ ~ r = v ~ 2 / r {\displaystyle {\tilde {a}}_{\text{r}}={\tilde {v}}^{2}/r} {\displaystyle {\tilde {v}}=vبه سمت مرکز مورد نیاز است. اگر جسم دوار در قاب اینرسی دارای سرعت باشد v ~ = v }بوجود آمده است آ r = v 2 / r {\displaystyle a_{\text{r}}=v^{2}/r}به عنوان شتاب مرکزگرا که در تمام حرکات دایره ای رخ می دهد و توسط نیروی مرکزگرا ایجاد می شود.
جسمی با سرعت حرکت می کند v ” v'(سرعت نسبی) در یک چارچوب مرجع نشان دهنده حرکت چرخشی با سرعت زاویه ای اوه \omegaاجرا می شود، سپس سرعت جسمی که از سیستم اینرسی دیده می شود، مجموع سرعت مداری است. v جریان = اوه ⋅ r {\displaystyle v_{\text{circulation}}=\omega \cdot r}و سرعت نسبی v ” v’:
v = v جریان + v ” {\displaystyle v=v_{\text{circulation}}+v’}.
برای شتاب مرکزی بدن به شرح زیر است:
آ r = ( v جریان + v ” ) 2 r = v جریان 2 r + v ” 2 r + 2 v جریان v ” r = آ Zp + آ r ” + 2 اوه v ” {\displaystyle a_{\text{r}}={\frac {(v_{\text{circulation}}+v’)^{2}}{r}}={\frac {v_{\text{circulation} }^{2}}{r}}+{\frac {v{‘}^{2}}{r}}+2{\frac {v_{\text{تیراژ}}\,v’}{r} }=a_{\text{Zp}}+a’_{r}+2\,\omega \,v’}.
این شتاب گریز از مرکز است که متعلق به حرکت مورد بررسی در سیستم مرجع ثابت است. از سه ترم تشکیل شده است. اولین مورد، شتاب مرکزگرا است که توسط یک جسم متصل به چارچوب مرجع تجربه می شود. شتاب نسبی و یک اصطلاح معکوس شتاب کوریولیس وجود دارد. مثال نشان می دهد که این تقسیم به سیستم مرجع انتخاب شده بستگی دارد، یعنی دلخواه است. [۸]
برای شتاب شعاعی در قاب چرخان حل شد :
آ r ” = آ r – آ Zp – 2 اوه v ” = آ r + آ Zf + آ سی {\displaystyle a’_{\text{r}}=a_{\text{r}}-a_{\text{Zp}}-2\,\omega \,v’=a_{\text{r}} +a_{\text{Zf}}+a_{\text{C}}}.
اصطلاح دوم شتاب گریز از مرکز است. به طور معکوس برابر است با شتاب مرکزی جسمی که به چارچوب مرجع متصل است. جمله سوم شتاب کوریولیس است.
بدون شتاب کوریولیس هنگام حرکت موازی با محور چرخش
حرکت یک جسم موازی با محور چرخش باعث ایجاد نیروی کوریولیس نمی شود، زیرا برای توضیح آن نیروی اضافی لازم نیست. به عنوان مثال، موردی را در نظر بگیرید که یک میله کوهنوردی عمودی روی یک میز گردان افقی در فاصله معینی از مرکز قرار می گیرد و شخصی به پایین آن می لغزد. برای آنها نیروی گریز از مرکز ثابت می ماند زیرا فاصله از محور چرخش ثابت می ماند. نیروی نگهدارنده مورد نیاز برای حفظ فاصله ثابت که توسط میله اعمال می شود نیز ثابت می ماند. برای یک ناظر ثابت، حرکت رو به پایین موازی محور با یک حرکت دایره‌ای حول محور قرار می‌گیرد، با هم این یک حرکت مارپیچ است. نیروی گریز از مرکز مورد نیاز برای حرکت دایره ای حول محور توسط میله اعمال می شود و مستقل از ارتفاع و حرکت عمودی بدن است.
زمانی که به صورت عمودی روی صفحه گردان به بالا می پرید یا جسمی موازی با محور چرخش پرتاب می کنید، در ابتدا متفاوت به نظر می رسد. هنگام سقوط، نقطه شروع دوباره به دست نمی آید – نه در رابطه با دیسک و نه در رابطه با زمین جامد. اما حتی با این انحراف، هیچ نیروی کوریولیس ظاهر نمی شود، بلکه فقط عدم وجود موقتی نیروی نگهدارنده یا نیروی مرکزگرا است که در مثال قبلی تمام مدت توسط میله اعمال می شد. سپس بدن توسط نیروی گریز از مرکز برای ناظر دوار به سمت خارج شتاب می گیرد، برای ناظر در حال استراحت، به سادگی به حرکت در یک خط مستقیم با سرعت آنی اولیه خود ادامه می دهد. هر دو توصیف منجر به یک نتیجه می شود.
اشتقاق ناکافی
اغلب (حتی در برخی از کتاب های درسی) نیروی کوریولیس تنها با این واقعیت نشان داده می شود یا حتی توجیه می شود که یک بدنه روی میز گردان باید با افزایش فاصله از محور چرخش سرعت محیطی بالاتری داشته باشد تا بتواند با دیسک بچرخد. اما این توضیح درستی نیست، زیرا فقط نیمی از اندازه نیروی کوریولیس را توضیح می دهد، همانطور که محاسبه ساده با بزرگی بردارها نشان می دهد: اگر جسم در سرعت شعاعی ثابت باشد. v r v_rبه هنگام D تی \Delta tفاصله او D r = v r D تی {\displaystyle \Delta r=v_{r}\Delta t}افزایش می یابد، سرعت مماسی آن کاهش می یابد D v تی = اوه D r {\displaystyle \Delta v_{t}=\omega \Delta r}به. این منجر به شتاب مورد نیاز می شود D v تی D تی = اوه D r D تی = اوه v r {\displaystyle {\tfrac {\Delta v_{t}}{ \Delta t}}={\tfrac {\omega \Delta r}{\Delta t}}=\omega v_{r}}. این تنها نیمی از شتاب واقعی کوریولیس است.
خطای این اشتقاق ناکافی در برخورد ناسازگار با سرعت یک جسم در دو سیستم مرجع نهفته است. اگر نقطه ای در فضا در محل r → {\vec {r}}در قاب مرجع در حالت سکون با سرعت v → {\vec {v}}نقل مکان کرد، به عنوان مثال B. در امتداد محور x، سپس آن را نیز در نقطه در سیستم مرجع چرخان است r → {\vec {r}}(بردار فقط دارای اجزای مختلفی است به طوری که نشان دهنده یک مکان است). اما آیا سرعت آن باید در چارچوب چرخشی مرجع مشاهده شود v → ” {\displaystyle {\vec {v}}’}نا برابر v → {\vec {v}}، نسبتا v → ” = v → – اوه → × r → {\displaystyle {\vec {v}}’={\vec {v}}-{\vec { \omega }}\times {\vec {r}}}، به طوری که روی محور x می ماند که خود (بر خلاف جهت چرخش) در چارچوب مرجع چرخان حرکت می کند. [توجه داشته باشید 2]
برای محاسبه، قاعده تعیین کننده است که چگونه مشتق زمانی یک متغیر نسبت به محورهای یک سیستم مرجع چرخان تشکیل می شود. مشاهده می شود همانطور که در اشتقاق این قاعده حساب دیفرانسیل باید برای مشتق اعمال شود ، قانون حاصلضرب ، که از آن جمع اضافی برای اشتقاق زمانی بردارهای پایه متحرک سیستم مختصات دوار به دست می آید. از آنجایی که شتاب ناشی از دو بار متمایز کردن موقعیت است، قانون محصول باید دو بار اعمال شود. خطا در توجیه فوق نیروی کوریولیس این است که تنها مشتق اول به درستی انجام می شود، اما در دومی حرکت سیستم مختصات نادیده گرفته می شود. در فرمول ها، قاعده استنتاج این است (که در آن ∙ \bulletمخفف هر بردار):
د ∙ د تی = د ” ∙ د تی + اوه → × ∙ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \bullet }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ‘\bullet }{\mathrm {d} t}}+{\vec {\omega }}\times \bullet }.
در سمت چپ سرعت حرکت بردار نشان داده شده است ∙ \bulletدر سیستم ثابت تغییر می کند، در اولین ترم سمت راست، چگونه این تغییر در سیستم دوار درک می شود.
جایگزینی برای جای خالی ∙ \bulletمکان r → ( تی ) [ = r → ” ( تی ) ] {\displaystyle {\vec {r}}(t)\ [={\vec {r}}'(t)]} {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} ‘{\vec {rالف، فرمول صحیح است (از آنجا که د ” r → د تی = v → ” } }}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}’})
v → = v → ” + اوه → × r → ” {\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}’+{\vec {\omega }}\ بار {\vec {r}}’}.
اگر این معادله را همانطور که هست استخراج کنید، دوباره بر حسب زمان (برای ثابت v ” v’و اوه → {\vec \omega }بدون در نظر گرفتن اینکه قانون ویژه باید دوباره برای سیستم های چرخان اعمال شود، شتاب (نادرست) بدست می آید.
د v → د تی = اوه → × د r → ” د تی = اوه → × v → ” {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\ vec {\omega }}\times {\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}’}{\mathrm {d} t}}={\vec {\omega }}\times {\vec { که در}}’}.
این تنها نیمی از شتاب کوریولیس است.
فقط در صورتی که از v → {\thing {in}}به درستی با ساختن v → {\thing {in}}با درج مجدد در معادله عملگر، برای بار دوم عبارت اضافی را با حاصلضرب متقاطع بدست می آوریم:
د v → د تی = د د تی ( v → ” + اوه → × r → ” ) = د v → ” د تی ⏟ آ → ” + اوه → × v → ” + اوه → × ( د r → ” د تی ) ⏟ v → ” + اوه → × r → ” {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\vec {v}}’\,+\,{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’\right)\,=\underbrace {\frac {\ mathrm {d} {\vec {v}}’}{\mathrm {d} t}} _{{\vec {a}}\,’+\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}\,’}\,+\,{\vec {\omega }}\times \underbrace {\left({\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}\,’}{ \mathrm {d} t}}\right)} _{{\vec {v}}\,’+\,{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}\,’}}
(پس از ضرب، جمع دوم نیز شتاب گریز از مرکز را می دهد اوه → × ( اوه → × r → ” ) {\displaystyle {\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)} K’ K {\vec {\omega }.)
اشتقاق از معادلات سینماتیکی پایه
اشتقاق با تبدیل از یک سیستم اینرسی
همچنین رجوع کنید به : قاب مرجع تسریع شده# سینماتیک
برای استخراج نیروی کوریولیس در زمینه مکانیک نیوتنی، یک سیستم مرجع را در نظر بگیرید ک ” }، که در یک سیستم اینرسی است ک Kواقع شده و با سرعت زاویه ای ثابت اوه → ‘می چرخد. مبدأ مختصات سیستم ک ” mمحکم در سیستم اینرسی لنگر انداخته است، بنابراین به غیر از چرخش هیچ حرکت نسبی وجود ندارد.
طبق قانون دوم نیوتن، حاصل ضرب جرم است متر {و شتاب آ → \ vec {a}}برابر با نیروی خارجی در سیستم اینرسی است اف → {\vec {F}}:
متر آ → = اف → {\displaystyle m{\vec {a}}={\vec {F}}}
اگر می‌خواهید یک معادله مشابه در یک سیستم مرجع دوار تنظیم کنید، کمیت‌های حرکتی در سیستم اینرسی باید با کمیت‌هایی مانند سیستم مرجع چرخان جایگزین شوند. ک ” K’قابل مشاهده است. اینها بردار موقعیت هستند r → ” {\vec r}’، سرعت نسبی v → ” {\vec v}’و شتاب نسبی آ → ” {\vec a }’. سرعت v → {\vec {v}}در سیستم اینرسی شامل سرعت نسبی و سرعت چرخشی است اوه → × r → ” {\displaystyle {\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’}از حرکت چرخشی این نتیجه از مشتق زمانی بردار موقعیت است r → = r → ” {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}’ }، از این رو:
v → = د r → د تی = v → ” + اوه → × r → ” . {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}’+{\ vec {\omega }}\times {\vec {r}}’\,.}
به عنوان کلی برای مشتق کامل یک بردار ایکس → ” \vec x’در K’ اعمال می شود (اشتقاق در مقاله سیستم مرجع شتاب ):
د د تی ایکس → ” = د ” د تی ایکس → ” + اوه → × ایکس → ” {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {x}}’={\frac {\mathrm {d’} }{\mathrm {d} t} }{\vec {x}}’+{\vec {\omega }}\times {\vec {x}}’}،
نتایج شتاب آ → {\thing {a}}در سیستم اینرسی به همان روشی که مشتق زمانی سرعت است v → {\thing {in}}.
آ → = آ → ” + اوه → × v → ” ⏟ + اوه → × ( v → ” + اوه → × r → ” ) ⏟ {\displaystyle {\vec {a}}=\underbrace {{\vec {a}}’+{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’} +\underbrace {{\vec { \omega }}\times ({\vec {v}}’+{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)} } {\vec a}’ {\displaystyle {\
عبارات بالای براکت های فرفری مشتقات دو سرعت نسبی و سرعت مداری هستند. شتاب نسبی را در سیستم دوار ضرب کنید، ترکیب کنید و حل کنید آ → ” vecمی دهد:
آ → ” = آ → – اوه → × ( اوه → × r → ” ) – 2 اوه → × v → ” . { a}}’={\vec {a}}-{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)-2{\vec {\ امگا }}\times {\vec {v}}’\,.}
معادله را در جرم ضرب کنید و طبق قانون دوم نیوتن تنظیم کنید متر آ → m{\vec a}برابر با نیروی خارجی اف → {\vec {F}}، معادله حرکت در چارچوب مرجع چرخشی به دست می آید: [9]
متر آ → ” = اف → – متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) – 2 متر اوه → × v → ” . {\displaystyle m{\vec {a}}’={\vec {F}}-m{\vec {\omega }}\times ({\vec { \omega }}\times {\vec {r}}’)-2m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’\,.} {\vec F}_{{\mathrm
این معادله شامل نیروی خارجی، نیروی گریز از مرکز و به عنوان آخرین جمله ، نیروی کوریولیس است. اف → سی { C}}}از نو:
اف → سی = – 2 متر اوه → × v → ” {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm{C} }=-2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’} {\displaystyle
اگر نیروی خارجی و نیروهای اینرسی را با نیروی مؤثر در سیستم مرجع چرخان ترکیب کنید اف → ” { \vec {F}}\,’}با هم، نیروی خارجی و نیروهای اینرسی به طور رسمی دیگر در معادله حرکت قابل تشخیص نیستند:
متر آ → ” = اف → ” {\displaystyle m{\vec {a}}’={\vec {F}}\,’}
مشتق در سیستم مرجع چرخش با سرعت زاویه ای ثابت برای ساده سازی استفاده می شود. با این حال، نتیجه را می توان بدون محدودیت به سیستم مرجع شتاب برای هر دو نیروی گریز از مرکز و نیروی کوریولیس منتقل کرد.
همچنین نگاه کنید به : نیروی اینرسی #قاب شتاب یافته عمومی
اشتقاق با فرمالیسم لاگرانژ
در فرمالیسم لاگرانژی لاگرانژی است L Lتفاوت بین انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل نادیده گرفتن یک پتانسیل است
L = 1 2 متر v → 2 = 1 2 متر ( v → ” + اوه → × r → ” ) 2 . {\displaystyle L={\tfrac {1}{2}} m{\vec {v}}^{2}={\tfrac {1}{2}}m({\vec {v}}’+{\vec {\omega }}\times {\vec {r} }’)^{2}\,.}
با توجه به معادلات اویلر-لاگرانژ ،
د د تی ∂ L ∂ v → – ∂ L ∂ r → = 0 . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\partial L}{\partial {\vec {v}}}}-{\frac {\partial L }{\partial {\vec {r}}}}=0\,.}
از آنجایی که معادلات اویلر-لاگرانژ تحت یک تبدیل مختصات ثابت هستند، مهم نیست که آیا آنها بر اساس کمیت های موجود در سیستم مرجع متحرک هستند یا خیر. ک ” K’یا با توجه به کمیت های موجود در سیستم اینرسی ک Kمشتق شده است. بنابراین در سیستم مرجع متحرک برای دو عبارت دنبال می شود
د د تی ∂ L ∂ v → ” = د د تی متر ( v → ” + اوه → × r → ” ) = متر آ → ” + متر اوه → ˙ × r → ” + متر اوه → × v → ” {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\partial L}{\partial {\vec {v}}’}}={\frac {\ mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}m({\vec {v}}’+{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)=m{\vec { a}}’+m{\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {r}}’+m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’}
و
∂ L ∂ r → ” = متر v → ” × اوه → + متر ( اوه → × r → ” ) × اوه → . {\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\vec {r}}’}}=m{\vec {v}}’\times {\vec {\omega }}+m({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)\times {\vec {\omega }}\,.} {\displaystyle m{\vec {a}}’} {\displaystyle m{
در معادله اویلر-لاگرانژ وارد شده و بر اساس آن بازآرایی شده است متر آ → ” \است
متر آ → ” = – متر اوه → ˙ × r → ” – متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) – 2 متر اوه → × v → ” vec {a}}’=-m{\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {r}}’-m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega } }\times {\vec {r}}’)-2m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’} {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {C
فهرستی از تمام نیروهای موجود در چارچوب مرجع چرخشی که علاوه بر نیروهایی که قبلاً توسط پتانسیل در قاب اینرسی ایجاد می شود، رخ می دهد. [10]
همانطور که در اشتقاق سینماتیکی، اولین عبارت نیروی اویلر، دومین عبارت نیروی گریز از مرکز و آخرین عبارت نیروی کوریولیس است. اف → سی = – 2 متر اوه → × v → ” } }=-2m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’} {. معادله نشان می دهد که نیروی اویلر و نیروی گریز از مرکز در سیستم دوار فقط به محل جسم بستگی دارد که توسط بردار مکان تعیین می شود. r → ” \vec r}’با توجه به اینکه بدن در حال استراحت یا حرکت است. از طرف دیگر، نیروی کوریولیس فقط بر روی اجسام متحرک (بردار سرعت) اثر می گذارد v → ” {\vec v}’) و مستقل از مکان است، انحراف به همان روش در هر مکان از سیستم چرخان رخ می دهد.
از آنجایی که نیروی کوریولیس شرط عمل و واکنش را برآورده نمی کند و فقط باید در چارچوب چرخشی مرجع پذیرفته شود، به آن نیروی اینرسی می گویند . به طور رسمی، معادله حرکت نیوتن اعمال می شود متر آ → = اف → {\displaystyle m{\vec {a}}={\vec {F}}}یعنی در سیستم مرجع دوار نیز اگر نیروهای ظاهری در نظر گرفته شوند. بر خلاف نیروی گریز از مرکز، اثر نیروی کوریولیس تمایل به بازگرداندن جسم متحرک به مبدأ حرکت است . [11]
از آنجایی که نیروی کوریولیس همیشه بر جهت حرکت جسم عمود است، هیچ کاری روی بدن انجام نمی دهد . [12]
موارد خاص
موارد ویژه زیر یک سرعت زاویه ای ثابت را فرض می کنند ( اوه → ˙ = 0 → {\displaystyle {\dot {\vec {\omega }}}={\vec {0}}}) بیرون از. در معادله حرکت مشتق شده قبلی، نیروی خارجی، نیروی گریز از مرکز و نیروی کوریولیس نیز باید در نظر گرفته شود.
متر آ → ” = اف → – متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) – 2 متر اوه → × v → ” {\displaystyle m{\vec {a}}’={\vec {F}}-m{\vec { \omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)-2m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’} کار (
دایره اینرسی زمانی که نیروی کوریولیس به تنهایی عمل می کند
تعادل شتاب گرانشی g gو شتاب گریز از مرکز آ z a_{z}روی یک دیسک سهموی شکل در حال چرخش
اگر نیروی گریز از مرکز – متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) {\displaystyle -m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)}به طور مداوم توسط یک نیروی خارجی جبران می شود، معادله حرکت به صورت زیر ساده می شود:
آ → ” = – 2 اوه → × v → ” {\displaystyle {\vec {a}}’=-2{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’} v_r {\displaystyle 2\omega } a_
با در نظر گرفتن تنها جزء v r {سرعت نسبی عمود بر محور چرخش، یک حرکت دایره ای یکنواخت منجر به سیستم مرجع چرخان می شود، برخلاف چرخش سیستم مرجع با سرعت زاویه ای. 2 اوه r. شتاب کوریولیس آ r }شتاب شعاعی مرتبط است. شعاع r ∗ r^{*}دایره ای که دایره اینرسی نامیده می شود از معادله به دست می آید:
آ r = v r 2 r ∗ = 2 اوه v r {\displaystyle a_{r}={\frac {v_{r}^{2}}{r^{*}}}=2\omega v_{r}} {\displaystyle r^{
به
r ∗ = v r 2 اوه * }={\frac {v_{r}}{2\omega }}}.
این شرایط تقریباً بر روی زمین داده شده است، زیرا حاصل نیروی گریز از مرکز و نیروی گرانشی به طور عمود بر سطح زمین هدایت می شود. بنابراین دایره های اینرسی می توانند در جریان هوا و دریا رخ دهند. برای جریان های هوایی که در آن نیروی حاصل از گرادیان فشار و نیروی اصطکاک در تعادل هستند، r ∗ r^{*}شعاع محلی انحنای یک ذره باد.
در مقیاس کوچک، نیروی گریز از مرکز نیز می تواند در یک پارابولوئید چرخان جبران شود، همانطور که مثال زیر نشان می دهد.
آزمایش نمایشی
حرکت جسم بدون اصطکاک در سطح پارابولوئید. نمای بالایی پارابولوئید.
سمت چپ: حرکت بیضوی که از بیرون مشاهده می شود. راست: حرکت دایره ای بر خلاف جهت چرخش پوسته در سیستم دوار.
برای نمایش دایره اینرسی، یک سطح منحنی به شکل پارابولوئید چرخشی با انجماد مایع در یک کاسه چرخان ایجاد می‌شود. [13] اگر پوسته اجازه داشته باشد با سرعت چرخشی انتخاب شده در طول انجماد بچرخد، سطح مورد نظر سطح هم پتانسیل برای مجموع گرانش و پتانسیل گریز از مرکز است. در سیستم مرجع در حالت سکون، یک جسم یک بیضی را در این سطح به دلیل گرانش یا، اگر در ابتدا در حالت سکون بود، یک نوسان هارمونیک در مرکز توصیف می کند.
اگر پوسته با سرعت زاویه‌ای که در طول انجماد غالب است بچرخد، یک جسم دوار در جای خود روی سطح باقی می‌ماند، زیرا جزء سطحی موازی در سیستم مرجع پوسته است. آ z (توسط) {\displaystyle a_{\text{z(par)}}}شتاب گریز از مرکز آ z a_{z}جزء شتاب گرانشی که به سمت مرکز عمل می کند g همتراز {\displaystyle g_{\text{par}}}موازنه. اگر جسم اکنون روی پوسته دوار حرکت کند، دایره ای از اینرسی (“دایره اینرسی”) را توصیف می کند که منحصراً توسط نیروی کوریولیس ایجاد می شود. حس مدار آن برخلاف چرخش پوسته است و سرعت زاویه ای حرکت دایره ای دو برابر چارچوب چرخشی مرجع است. از سیستم مرجع در حالت سکون، این دایره اینرسی مانند نوسان بیضوی فوق الذکر در اطراف مرکز سطح ظاهر می شود.
بدنه عاری از نیروهای خارجی روی صفحه گردان
آزمایش با مثال ساده ای که در بالا نشان داده شده است مطابقت دارد . یک جسم از مرکز با سرعت شروع می شود v → {\vec {v}}روی دیسک نباید هیچ نیروی افقی را از دیسک، به عنوان مثال مانند یک توپ پرتاب شده، تجربه کند. بنابراین وقتی از بیرون به آن نگاه کنید، بدن با سرعت ثابت (افقی) حرکت می کند. v → {\vec {v}}. سپس سرعت نسبی با توجه به دیسک تفاوت بین سرعت ها است v → {\چیز {در}}و سرعت چرخش دیسک در نقطه مورد نظر r → = r → ” {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}’}:
v → ” = v → – اوه → × r → {\displaystyle {\vec {v}}’={\vec {v}}-{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}}.
دو عبارت سمت راست متعامد هستند زیرا از نقطه وسط شروع می شوند v → {\vec {v}}و r → {\vec {r}}موازی. بنابراین، اولین جزء شعاعی سرعت نسبی است ( v → r ” {\displaystyle {\vec {v}}’_{r}}، دوم جزء مماسی ( v → تی ” {\displaystyle {\vec {v}}’_{t}}):
v → r ” = v → ، v → تی ” = – اوه → × r → ” {\displaystyle { \vec {v}}’_{r}={\vec {v}}\quad ,\qquad {\vec {v}}’_{t}=-{\vec {\omega }}\times {\ vec {r}}’}.
نیروی کوریولیس درونی اف → سی ، r {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {C,r} }}به دلیل سرعت مماسی v تی ” {\displaystyle v’_{t}}دو برابر نیروی گریز از مرکز بیرونی است.
اف → سی ، r = – 2 متر اوه → × v → تی ” = 2 متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) {\displaystyle {\vec {F}}_{ \mathrm {C,r} }=-2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’_{t}=2m\,{\vec {\omega }}\times ( {\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)}
هر دو نیروی ظاهری جهت شعاعی به نیرو اضافه می شوند اف → r {\displaystyle {\vec {F}}_{r}}به مرکز:
اف → r = متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) {\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm { r} }=m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)} {\displaystyle m{\vec {a}}’=
بنابراین معادله حرکت در سیستم مرجع چرخان به صورت زیر ساده شده است:
متر آ → ” = اف → r – 2 متر اوه → × v → r ” . { \vec {F}}_{\mathrm {r} }-2m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’_{r}\,.} {\displaystyle {\vec {
عبارت اول منجر به یک حرکت دایره ای یکنواخت در چارچوب چرخشی مرجع می شود، زیرا اف → r F }_{\mathrm {r} }}همان نیرویی است که در صورت اتصال محکم بدنه به دیسک لازم است. جمله دوم نیروی کوریولیس ناشی از سرعت شعاعی است که مقدار آن ثابت است و مطابق با سرعت در سیستم اینرسی است. از یک سو شامل شتابی است که برای افزایش سرعت محیطی لازم است و از سوی دیگر شتابی که جهت ثابت سرعت را در سیستم اینرسی تضمین می کند. روی هم قرار گرفتن حرکت دایره ای با افزایش ثابت شعاع منجر به یک مارپیچ ارشمیدسی می شود .
از آنجایی که بردار سرعت زاویه ای بر دیسک عمود است، می توان از مقادیر مطلق بردارها برای محاسبات استفاده کرد. انحراف جانبی د dدر نقطه با شعاع r rبا استفاده از شتاب کوریولیس محاسبه می شود 2 اوه ⋅ v r ” = 2 اوه ⋅ v {\displaystyle 2\omega \cdot v’_{r}=2\omega \cdot v}به:
د = اوه ⋅ v ⋅ تی 2 = اوه تی ⋅ v ⋅ تی = آ ⋅ r {\displaystyle d=\omega \cdot v\cdot t^{2}=\omega \,t\cdot v\cdot t=\alpha \cdot r} t.
از آنجا که بدن بر روی دیسک بعد از زمان تی rدر یک فاصله r \از مرکز و دیسک در مورد زاویه است آ alphaچرخش، بنابراین انحراف جانبی برابر با طول قوس مرتبط است . اگر قرار است به نقطه ای متصل به دیسک برسید، باید از همان زاویه استفاده کرد .
مستقل از زمان، مسیر هندسی در مختصات قطبی داده می شود:
آ = اوه v ⋅ r {\displaystyle \alpha ={\frac {\omega }{v}}\cdot r}.
چرخ شیطان
در صورت حرکت یکنواخت روی میز گردان، شتاب نسبی صفر است.
اف → – متر اوه → × ( اوه → × r → ” ) – 2 متر اوه → × v → ” = 0 → {\displaystyle {\vec {F}}-m{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}’)-2m{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’={\vec {0}}} {\vec a}_{.
این معادله “توازن دینامیکی” بین نیروی خارجی و دو نیروی اینرسی، نیروی گریز از مرکز و نیروی کوریولیس را توصیف می کند. هنگام تلاش برای حرکت شعاعی به سمت مرکز دیسک، نیروی گریز از مرکز و نیروی کوریولیس بر یکدیگر عمود هستند و بنابراین می توان آنها را متمایز کرد. (اگر اجازه دهید حواس خود را از جهت شعاعی منحرف کنید، نیروی کوریولیس یک جزء شعاعی نیز دریافت می کند که به نیروی گریز از مرکز می افزاید.) علاوه بر عامل سرگرم کننده، تجربیات مربوط به اینرسی نیز منتقل می شود.
این تعادل بین نیروی خارجی عمود بر جهت حرکت و نیروی کوریولیس در جریان هوا در بادهای ژئوستروفیک نیز وجود دارد . نیروی خارجی در آنجا نیروی ناشی از گرادیان فشار است. در فناوری، این اثر به عنوان مثال رخ می دهد. ب. بر روی جرثقیل زمانی که می چرخد و ترولی همزمان در حرکت است. یک نیروی خارجی به صورت عرضی بر حرکت چرخ دستی وارد می شود. مقاومت اینرسی آنها نیروی کوریولیس است.
سیستم های مختصات
شتاب کوریولیس آ → سی { \mathrm {C}}}توسط جسمی که در یک چارچوب چرخشی مرجع حرکت می کند، تجربه می شود. فرمول کلی این است: آ → سی = – 2 اوه → × v → ” {\displaystyle {\vec {a}}_{\mathrm {C} }=-2\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}’}. معمولی در برخی از نمایش های مختصات برای سیستم های دوار، فرمول ها به صورت زیر ظاهر می شوند:
مختصات استوانه ای مختصات کروی مختصات جغرافیایی
( آ سی ، r آ سی ، تی آ سی ، z ) = – 2 اوه ( – v تی v r 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{\mathrm {C} ,r}\\a_{\mathrm {C} ,t}\\a_{\mathrm {C} ,z}\end{pmatrix}}= -2\,\omega {\begin{pmatrix}-\,v_{t}\\v_{r}\\0\end{pmatrix}}} {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{\mathrm { ( آ سی ، r آ سی ، من آ سی ، فی ) = – 2 اوه ( – v فی گناه من – v فی cos من v r گناه من + v من cos من ) C – \,v_{\varphi }\sin \theta \\-v_{\varphi }\cos \theta \\v_{r}\sin \theta +v_{\theta }\cos \theta \end{pmatrix}}} ( آ سی ، ساعت آ سی ، فی آ سی ، ل ) = – 2 اوه ( – v ل cos فی – v ل گناه فی v ساعت cos فی – v فی گناه فی ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{\mathrm {C},h}\\a_{\mathrm {C},\varphi }\\a_{\mathrm {C},\lambda }\end{pmatrix} }=-2\,\omega {\begin{pmatrix}-\,v_{\lambda }\cos \varphi \\-v_{\lambda }\sin \varphi \\v_{h}\cos \varphi -v_ {\varphi }\sin \varphi \end{pmatrix}}}
وجود دارد
اوه \omegaسرعت زاویه ای سیستم مرجع و
v → ” {\vec v}’بردار سرعت حرکت جسم نسبت به چارچوب چرخشی مرجع است و با آن مشخص می شود
در مورد مختصات استوانه ای، شاخص z zجزء موازی با سرعت زاویه ای اوه → {\vec {\omega }}و شاخص ها r rو تی tاجزای شعاعی و مماسی،
در مورد مختصات کروی، شاخص r rفاصله تا مبدا و شاخص ها فی \varphiو من \thetaآزیموت و زاویه قطبی،
برای مختصات جغرافیایی، شاخص ساعت hفاصله تا سطح کروی و شاخص ها فی \varphiو ل \lambdaطول و عرض جغرافیایی
نیروی کوریولیس در علوم زمین
حرکت روی سطح زمین و پارامترهای کوریولیس
توزیع سرعت زاویه ای زمین به اجزای افقی و عمودی در عرض جغرافیایی فی \varphi
پارامتر کوریولیس بر روی زمین به عنوان تابعی از عرض جغرافیایی
هر جسمی که روی زمین حرکت می کند با شتاب کوریولیس منحرف می شود زیرا زمین یک چرخان سیستم است. تنها استثناء حرکات موازی با محور زمین است ، به عنوان مثال. ب- در قطب ها حرکات به سمت بالا یا پایین، در استوا حرکت به سمت شمال یا جنوب. تأثیر شتاب کوریولیس بر جهت حرکت را می توان به راحتی با شکل کروی زمین نشان داد. برای مطالعه توالی حرکت تحت تأثیر نیروهای درگیر باید از مدل دقیق تری از شکل زمین استفاده شود (به جنبه های آموزشی مراجعه کنید ).
برای مشاهده حرکات در هر عرض جغرافیایی فی \varphiمنطقی است که از بردار سرعت زاویه ای زمین استفاده کنیم اوه → {\vec {\omega }}به یک جزء افقی در جهت جنوب به شمال اوه → ن {\displaystyle {\vec {\omega }}_{\text{N}}}و یک جزء عمودی اوه → vert {\displaystyle \ {\vec {\omega }}_{\text{vert}} }پیاده کردن. سپس موارد زیر اعمال می شود:
اوه → ن = اوه cos فی ⋅ ه → ن {\displaystyle {\vec {\omega }}_{\text{N}}=\omega \cos \varphi \cdot {\vec {e}}_{N}} {\displaystyle {\vec {\
اوه → vert = اوه گناه فی ⋅ ه → vert omega }}_{\text{vert}}=\omega \sin \varphi \cdot {\vec {e}}_{\text{vert}}} بزرگ‌نمایی و نمایش اطلاعات مربوط به تصویر مؤلفه
سه پایه همراه اجازه می دهد تا آزمایش صفحه گردان به هر نقطه از زمین سه بعدی منتقل شود.
برای محاسبه نیروی کوریولیس برای حرکات موازی با سطح زمین، استفاده از آن برای مکانی در یک خاص مفید است. عرض جغرافیایی فی \varphi برای ترکیب مقادیر ثابت در یک پارامتر Coriolis :
f سی = 2 اوه گناه فی {\displaystyle \textstyle f_{\mathrm {C} }=2\,\omega \,\sin \varphi }
چرخش زمین (یک دور در 23 ساعت و 56 دقیقه و 4 ثانیه = 1 روز غیر طبیعی = 86164 ثانیه) با سرعت زاویه ای ثابت انجام می شود [نکته. 3] از
اوه = 2 پی 86164 س = 7292 1 ⋅ 10 – 5 r آ د س – 1 {\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{86164\,\mathrm{s} }}=7.2921\cdot 10^{-5}\,{\mathrm {rad\,s} }^{- 1}}.
بنابراین، در عرض های جغرافیایی میانه شمالی، پارامتر کوریولیس در محدوده معمولی قرار دارد f سی ≈ 10 – 4 r آ د س – 1 {\displaystyle \textstyle f_{\mathrm {C} }\approx \,10^{-4}\,{\mathrm {rad\,s} }^{-1}} { \ displaystyle {\.
حرکت بدن با سرعت v → ∥ vec {v}}_{\parallel }}موازی با سطح زمین توسط شتاب کوریولیس ایجاد می شود آ → ∥ {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }}جانبی و شتاب کوریولیس آ → ⊥ {\displaystyle {\vec {a}}_{\perp })انحراف عمود بر سطح زمین:
آ → ∥ = – 2 ( اوه → vert × v → ∥ ) {\displaystyle { \vec {a }}_{\موازی }=-2\,({\vec {\omega }}_{\text{vert}}\times {\vec {v}}_{\parallel })} { \displaystyle {
آ → ⊥ = – 2 ( اوه → ن × v → ∥ ) \ vec {a}}_{\perp }=-2\,({\vec {\omega }}_{\text{N}}\times {\vec {v}}_{\parallel } )} {
مولفه در جهت شتاب گرانشی در خط استوا بزرگترین است، اما از نظر قدر کوچکتر است. هنگام حرکت به سمت غرب با سرعت‌های معمولی فنی (مثلاً 100 کیلومتر در ساعت)، گرانش تنها چند در هر مایل افزایش می‌یابد، در صورت حرکت به سمت شرق کاهش می‌یابد. بنابراین جزء عمود بر سطح زمین عملاً فقط در شرایط خاص قابل مشاهده است (به اثر Eötvös مراجعه کنید ). در علوم زمین، تقریباً به طور کلی نادیده گرفته شده است، و اصطلاح نیروی کوریولیس منحصراً به مؤلفه موازی با سطح زمین اشاره دارد.
حرکات موازی با سطح زمین
نیروهای حاصل بین شتاب گرانشی و گریز از مرکز بر روی سطح بدن کروی شکل زمین (به صورت شماتیک نشان داده شده است)
در طول تاریخ زمین، جسم زمین به دلیل جابجایی جرم تقریباً شکل یک بیضوی چرخشی (= کروی) به خود گرفته است. [14] شتاب گرانشی عمود بر سطح است و ناشی از برهمکنش شتاب گرانشی است. g ∗ \ displaystyle g*}و شتاب گریز از مرکز آ z a_{z}، اجزای افقی مربوطه آنها g ∗ hor {\displaystyle g*_{\text{hor}}}و آ z-hor {\displaystyle a_{\text{z-hor}}}یکدیگر را متعادل کنند [15] این جبران شتاب گریز از مرکز به این نتیجه می رسد که انحرافات حرکتی ناشی از چرخش زمین تنها با شتاب کوریولیس تعیین می شود.
نیروی کوریولیس برای حرکات نسبت به سطح زمین:
سرعت به سمت شرق در نیمکره شمالی به معنای شتاب به سمت جنوب، یک سرعت است v هنجار {\displaystyle v_{\text{norm}}}عمودی به سمت بالا تا یک انحراف به سمت غرب
شتاب کوریولیس به موازات سطح زمین نقش مهمی در گردش‌های جوی و اقیانوسی در مقیاس بزرگ دارد. با پارامتر Coriolis f سی = 2 اوه گناه فی {\displaystyle \textstyle f_{\text{ C} }= 2\,\omega \,\sin \varphi }دارای شتاب کوریولیس است آ → ∥ = – 2 ( اوه → vert × v → ∥ ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }=-2\,({\vec {\omega }}_{\text{ vert}}\ بار {\vec {v}}_{\parallel })}مقدار:
آ ∥ = f سی v ∥ {\displaystyle a_{\parallel }=f_{\mathrm {C} }\,v_{\parallel }}
این شتاب منجر به تغییر جهت حرکت به سمت راست در نیمکره شمالی و به سمت چپ در نیمکره جنوبی می شود. در استوا ناپدید می شود و در قطب ها حداکثر است.
سرعت را تقسیم کنید v → ∥ {\displaystyle {\vec {v}}_{\parallel }}در مولفه های شرق و شمال، مولفه های مربوط به شتاب کوریولیس حاصل ضرب ضربدری در جهت مختصات x=O، y=N می شود:
آ → ∥ = ( آ O آ ن ) = f سی ( v ن – v O ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }={\begin{pmatrix}a_{\text{O}}\\a_{ \text{N}}\end{pmatrix}}=f_{\mathrm {C} }{\begin{pmatrix}v_{\text{N}}\\-v_{\text{O}}\end{pmatrix }}}
شتاب هایی که با پارامتر کوریولیس از f سی = 10 – 4 r آ د س – 1 {\displaystyle \textstyle f_{\mathrm {C} }=10^{-4}\,{\mathrm {rad\,s} }^{-1}}نتیجه بسیار کم است حتی با تفنگی که پرتابه آن دارای سرعت افقی 1000 متر بر ثانیه است، نتیجه این است: آ ∥ = 0 ، 1 متر س – 2 {\displaystyle a_{\parallel }=0.1\,{\mathrm {m\,s} }^{-2}} {\ displaystyle a_{\ perp }. در فاصله 40 کیلومتری، مقادیر فرضی منجر به انحراف تنها 80 متر می شود. اثرات قابل توجهی بیشتر در پدیده های هواشناسی رخ می دهد که در آن شتاب بسیار کم برای مدت زمان بسیار طولانی ادامه دارد.
برای حرکات در جهت چرخش زمین، i. اچ. در شرق باعث نفوذ عمودی می شود مولفه آ ⊥ }از نظر تئوری افزایش جزئی در شتاب کوریولیس در خارج از مناطق قطبی باریکتر، و کاهش جزئی با حرکات در جهت دیگر. می نامند این اثر را اثر Eötvös . [11]
آ ⊥ = 2 اوه cos فی ⋅ v O { \displaystyle a_{\perp }=2\,\omega \,\cos \varphi \cdot v_{\text{O}}} {\displaystyle \alpha =360^{\circ }\sin \ varphi } بزرگ‌نمایی
حرکات شمال-جنوب به صورت عمودی تحت تأثیر قرار نمی گیرند. با این حال، این اثر معمولا ناچیز است، زیرا شتاب گرانشی در همان جهت بسیار بیشتر قابل توجه است. در عمل، مولفه عمودی نیروی کوریولیس تنها نقش یک عنصر اصلاحی برای اندازه‌گیری دقیق میدان گرانشی زمین را ایفا می‌کند . در قطب ناپدید می شود و در استوا به حداکثر خود می رسد. او می سازد به عنوان مثال به عنوان مثال، هواپیمایی که به سمت شرق با سرعت تقریباً 1000 کیلومتر در ساعت پرواز می کند تقریباً یک هزارم وزن کمتری دارد – اگر به سمت غرب پرواز کند، به همان نسبت سنگین تر می شود.
نیروی کوریولیس و آونگ فوکو
→ نوشتار اصلی : آونگ فوکو
در نیمکره شمالی، نیروی کوریولیس باعث می شود صفحه نوسان آونگ فوکو در جهت عقربه های ساعت بچرخد زیرا آونگ دائماً به سمت راست منحرف می شود. انحرافات جزئی ارتعاشات فردی به یک انحراف کلی روزانه اضافه می شود آ = 360 ∘ گناه فی \برای آونگ فوکو در عرض جغرافیایی فی varphi، به طوری که حتی انحراف تک تک نوسانات نشان دهنده شواهد تجربی برای چرخش زمین است. [16] در قطب، صفحه ارتعاشی یک بار در روز 360 درجه می چرخد، در حالی که در استوا ثابت می ماند. در نیمکره جنوبی، علامت سینوس تغییر می کند و آونگ در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد. به طور کلی، موارد زیر در مورد زمان لازم برای چرخش کامل صفحه نوسان اعمال می شود:
تی = 2 پی اوه | گناه فی | {\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega \,\left|\sin \varphi \right|}}} ویرایش بخش.
نیروی و جریانات کوریولیس
تأثیر نیروی کوریولیس بر جریان آب
اثر بتا: تغییر در نیروی کوریولیس با عرض جغرافیایی باعث گسترش کمی مارپیچی دایره اینرسی می شود.
نیروی کوریولیس تأثیر قابل توجهی بر جهت حرکت های مقیاس بزرگ در اقیانوس ها دارد، هم به طور مستقیم و هم از طریق تأثیر باد کنترل شده با نیروی کوریولیس. از آنجایی که نیروی کوریولیس مستقل از جهت قطب نما یک حرکت افقی است، توده ای از هوا یا آب که در سیستم مرجع زمین با سرعت حرکت می کند. v ∥ {\displaystyle v_{\parallel }}حرکت کرد، بدون تأثیر نیروهای دیگر “دایره های اینرسی” با شعاع:
آر = v ∥ f سی = v ∥ 2 اوه گناه فی {\displaystyle R={\frac {v_{\parallel }}{f_{C}}}={\frac {v_{\parallel }}{2\omega \,\sin \varphi }}}
در عرض های جغرافیایی میانی با مقادیر پارامتر Coriolis از f سی = 10 – 4 r آ د س – 1 {\displaystyle f_{C}=10^{-4}\,\mathrm{rad\,s} ^{-1}} 10^{{-1}}{\tfrac {{\mathrm{m}}و سرعت معمولی جریان دریا از 10 – 1 متر س } {{\mathrm{s}}}}منجر به شعاع آر = 1 ک متر . R=1\,{\mathrm{km}}.حرکت در نیمکره شمالی در جهت عقربه های ساعت و در نیمکره جنوبی در خلاف جهت عقربه های ساعت است. دوره حرکت مداری:
تی = 2 پی f سی = 2 پی 2 اوه گناه فی = 43082 س گناه فی {\displaystyle T={\frac {2\pi }{f_{C}}}={\frac {2\pi }{2\omega \,\sin \varphi }}={\frac {43082\,\ mathrm {s} }{\sin \varphi }}}
در عرض جغرافیایی 60 درجه، دوره است تی Tحدود 14 ساعت حداقل در قطب ها 11 ساعت و 58 دقیقه و 2 ثانیه (نصف طول روز غیر طبیعی) است، در حالی که دوره به سمت استوا به سمت بی نهایت میل می کند، به طوری که هیچ دایره ای اینرسی در مناطق استوایی داخلی وجود ندارد. نیروی کوریولیس همچنین جهت موج جزر و مد را در اعماق اقیانوس تعیین می‌کند و در نتیجه زمان‌های جزر و مد متفاوت در طول یک ساحل رخ می‌دهد. [17]
جریان های اقیانوسی در مقیاس بزرگ با مشارکت نیروی کوریولیس با جهت های مختلف چرخش در هر دو نیمکره به وجود می آیند.
به دلیل وابستگی پارامتر کوریولیس به عرض جغرافیایی، “دایره های اینرسی” به معنای ریاضی دایره نیستند، بلکه فقط در یک تقریب اول هستند، زیرا آنها شعاع کمتری در سمت قطب نسبت به سمت استوا دارند. این منجر به یک شکل مارپیچی خفیف می شود که در نتیجه جرم جابجا شده دقیقاً به نقطه شروع باز نمی گردد، بلکه کمی به سمت غرب جابجا می شود. این تغییر دایره های اینرسی “اثر بتا” نامیده می شود. حرکت در دایره های اینرسی را می توان با مشاهده جابجایی جریان شناورهای شناور در دریای بالتیک تأیید کرد. [11] حاصل می شود اگر حرکت اینرسی به عنوان چرخش توسط یک جریان اقیانوسی در مقیاس بزرگ به عنوان انتقال روی هم قرار گیرد، یک الگوی حرکت سیکلوئیدی . [18]
در سطح مشترک بین جو و اقیانوس در هوا و آب رخ می دهد یک لایه مرزی متلاطم . در اقیانوس، لایه مرزی متلاطم تضمین می کند که محیط در سراسر وسعت آن مخلوط می شود. در لایه مرزی، باد غالب به دلیل اصطکاک، تنش برشی خاصی را اعمال می کند که جریان آب را در همان جهت در حرکت قرار می دهد ( انتقال اکمن ). با این حال، این توسط نیروی کوریولیس به سمت راست در نیمکره شمالی و به سمت چپ در نیمکره جنوبی منحرف می شود. پیامد این انحراف، به اصطلاح ” پمپ زدن اکمن ” است که به عنوان مثال در مرکز و شرق اقیانوس آرام قابل مشاهده است . [19] آب های سطحی که از جهت های شرقی در منطقه بادهای تجاری مداوم به سمت غرب رانده می شوند، در نزدیکی استوا به سمت راست در نیمکره شمالی و به سمت چپ در نیمکره جنوبی منحرف می شوند. این واگرایی با متورم کردن آب عمیق سردتر متعادل می شود، به طوری که نواری از دمای آب سردتر به موازات استوا قابل مشاهده است. [18] [20]
دایره های اینرسی از حرکت افقی آب ناشی از صعود جسم در زمانی که سیستم در حال چرخش است، جلوگیری می کند.
جریان آب سطحی تولید شده در این روش علاوه بر این توسط لایه آب زیر کاهش می یابد و سرعت و نیروی کوریولیس وابسته به آن کاهش می یابد. این اثر ترمز تا عمق مشخصی (عمق اکمن) منتشر می شود تا زمانی که جریان به طور کامل کند شود. تا آنجا، نیروی کوریولیس نیز عمل می کند – به طور فزاینده ای ضعیف می شود – به طوری که یک ساختار مارپیچ مانند به طور کلی تشکیل می شود ( جریان چوب پنبه ). حرکات در مقیاس بزرگ در اقیانوس ( رابطه Sverdrup ) نیز به طور قابل توجهی تحت تأثیر نیروی کوریولیس است.
به طور کلی، تأثیر نیروی کوریولیس بر حرکات خاصی در دریا و جو با عدد راسبی بدون بعد مشخص می شود . هر چه این کوچکتر باشد، حرکت با نیروی کوریولیس قوی تر است.
برخلاف تصور رایج، جهت چرخش جریان های آب در مقیاس کوچک مانند گرداب یک وان تخلیه توسط نیروی کوریولیس تعیین نمی شود. [21] [22] [23]
تأثیر نیروی کوریولیس نیز با آزمایش‌های مقیاس کوچک که برای اولین بار توسط جفری اینگرام تیلور در سال 1921 منتشر شد، نشان داده شده است. توزیع مقدار کمی از یک مایع در مایع دیگر که کاملاً با آن قابل اختلاط است ، اما با پارامترهای خاصی با آن متفاوت است، زمانی که مایع دیگر در حرکت چرخشی است، می تواند سرکوب شود. به این ترتیب، جوهر اضافه شده یک ساختار ستونی (“ستون تیلور”) را در یک مخزن آب چرخان تشکیل می دهد که برای مدت طولانی در جای خود باقی می ماند. دلیل آن این است که ذرات پخش کننده در دایره های اینرسی در جهت مخالف چرخش ظرف می چرخند. [24]
توپ تنیس که در یک ظرف آب چرخان رها می شود با سرعت کمتری نسبت به توپ غیر چرخنده بالا می رود، زیرا آبی که به صورت افقی در زیر جریان دارد یا در بالا جابجا می شود با تشکیل دایره های اینرسی مانع حرکت آن می شود. از این آزمایش ها مشخص می شود که تمایل نیروی کوریولیس این است که ذرات متحرک را به نقطه شروع بازگرداند. [24]
تأثیر نیروی کوریولیس بر گردش اتمسفر
باد ژئوستروفیک به دلیل برهمکنش نیروهای گرادیان اف جی F_{G}و نیروی کوریولیس اف سی F_{C}[25] [Anm. 4]
باد ژئوستروفیک از برهمکنش نیروهای گرادیان اف جی F_{G}، نیروی کوریولیس اف سی F_{C}و نیروی اصطکاک اف آر F_{R}[25] [Anm. 5]
جریان‌های هوا در جو زمین عموماً حرکات اینرسی نیستند، بلکه ناشی از اختلاف فشار در مقیاس کوچک و بزرگ است که نتیجه تابش‌های متفاوت محلی یا منطقه‌ای است . بین نواحی با فشار هوای بالا و پایین عمل می کند یک نیروی گرادیان که می تواند باعث یکسان سازی فشار شود.
نیروی کوریولیس علیرغم اندازه کوچکش، نقش مهمی در جریان های هوای بزرگ در طول چند صد یا هزاران کیلومتر دارد، زیرا توده های هوا را منحرف می کند و از حرکت مستقیم هوا از بالا به پایین جلوگیری می کند . در اتمسفر آزاد، نیروی کوریولیس می تواند به طور کامل مولفه افقی نیروی گرادیان را جبران کند ، بنابراین باد به یک موازی همسان جریان منحرف می شود، باد ژئوستروفیک که در آن نیروی گرادیان به سمت پایین و نیروی کوریولیس به سمت بالا هدایت می شود. دینامیکی هستند تعادل جهت مخالف و در . این از یکسان شدن فشار جلوگیری می کند و نواحی فشار برای چند روز یا چند هفته ثابت می مانند. نمونه بارز بادهای زمین شناسی، جریان های جت در ارتفاع چند کیلومتری هستند. این مدل تقریب خوبی از باد واقعی برای اتمسفر آزاد نشان می دهد . مدل سیکلوستروفیک باد (نام دیگر: باد گرادیان ) توضیح داده شده است که در آن نیروی گریز از مرکز ناشی از انحنای مسیرهای ذرات برابر و مخالف نیروهای هدایت شده به داخل است. [27] [توجه داشته باشید 6]
با این حال، در زیر لایه اتمسفر قابل توجهی نزدیک به سطح، نیروی اصطکاک بر جریان هوا وارد می شود، بردار آن در جهت مخالف بردار جریان است. این اصطکاک که اثر آن به صورت عمودی تا ارتفاعی منتشر می شود، جریان را کاهش می دهد و در نتیجه از مقدار نیروی کوریولیس می کاهد. نیروی گرادیان که از یک طرف به سمت پایین و از طرف دیگر مؤلفه نیرو به سمت بالا هدایت می شود، که از افزودن نیروی اصطکاکی و نیروی کوریولیس حاصل می شود، اکنون برای جریان تعیین کننده هستند. در نتیجه، جریانی که ژئوستروفیک نامیده می‌شود (باد اصطکاکی) ، دیگر به موازات همبارها نیست، بلکه به صورت عرضی با ایزوبارها از ناحیه فشار زیاد به ناحیه کم فشار می‌رود، همانطور که در نقشه‌های آب و هوای سطح دیده می‌شود . [28]
با افزایش ارتفاع، اثر اصطکاک سطحی کاهش می‌یابد و تأثیر نیروی کوریولیس افزایش می‌یابد: باد افزایش می‌یابد و جهت باد به سمت راست می‌چرخد – در نیمکره شمالی – تا زمانی که در ارتفاعات بالاتر، باد یک ویژگی ژئوستروفیک به خود بگیرد. این منجر به برش باد بین زمین و ارتفاع می شود . ) به دست می آید با اتصال قله های بردار باد در افزایش ارتفاع، منحنی مارپیچ ( مارپیچ اکمن .
تعامل این نیروها همچنین مسیر بادهای تجاری را که از کمربند پرفشار نیمه گرمسیری به ناحیه کم فشار استوایی می وزد توضیح می دهد. نیروی کوریولیس این جریان را در هر دو نیمکره به سمت یک جریان شرقی به سمت غرب منحرف می کند (“بادهای تجاری اولیه”). شرقی در لایه نزدیک به زمین در به دلیل تأثیر اصطکاک، این به باد تجاری شمال نیمکره شمالی و باد تجاری جنوب شرقی در نیمکره جنوبی تبدیل می شود. بنابراین باد تجاری شمال شرقی یک جریان شرقی-غربی با انحراف سنی (ژئوستروفیک) در نزدیکی زمین به سمت استوا است و نه – همانطور که اغلب در طرح ها نشان داده می شود – یک جریان شمالی-جنوبی که به سمت غرب منحرف شده است.
تأثیر نیروی کوریولیس بر یک سیستم باد در مقیاس بزرگ، اینجا منطقه کم فشار نزدیک ایسلند (نیمکره شمالی)
مناطق منشأ و مسیرهای طوفان های استوایی
در نیمکره شمالی، هوا همیشه در مناطق پرفشار در جهت عقربه های ساعت و در مناطق کم فشار در خلاف جهت عقربه های ساعت جریان دارد. در نیمکره جنوبی، جهت چرخش معکوس است. در نزدیکی زمین، هوا از ناحیه پرفشار به شکل یک گرداب راست دست، یعنی در جهت عقربه های ساعت، خارج می شود و در خلاف جهت عقربه های ساعت به ناحیه کم فشار جریان می یابد، جایی که این حرکت گرداب عموماً از طریق تشکیل ابر قابل مشاهده است. از آنجایی که بردار سرعت زاویه ای با سطح زمین در استوا موازی است، نیروی کوریولیس در آنجا مؤثر نیست، مناطق دینامیکی فشار بالا و پایین نمی توانند در نزدیکی استوا وجود داشته باشند. این امر به ویژه در مورد طوفان های استوایی صدق می کند، که – اگرچه شرایط حرارتی در استوا وجود دارد – فقط در فاصله حداقل پنج درجه عرض جغرافیایی به سمت شمال یا جنوب توسعه می یابد.
به دلیل تشعشعات، یک گرادیان دما و فشار روی زمین از مناطق استوایی تا مناطق قطبی وجود دارد که شیب افقی به ویژه در تروپوسفر فوقانی مشخص است . کاهش فشار به سمت قطب یکنواخت نیست، اما در لبه بالایی تروپوسفر بر روی نوار نسبتاً باریکی با افت شدید فشار هوا متمرکز شده است، که در نقشه های آب و هوایی در ارتفاعات بالا از طریق یک خوشه متراکم از ایزوبارها قابل مشاهده است. در این منطقه یک جریان ژئوستروفیک قوی ایجاد می شود که به صورت منطقه ای به جریان های جت تقویت می شود.
این ناحیه از گرادیان فشار شدید هوا به موازات عرض جغرافیایی نیست، بلکه به صورت ساختاری کم و بیش پرپیچ و خم ( امواج راسبی ) با طول موج و دامنه تا چندین هزار کیلومتر است. امواج به آرامی از غرب به شرق حرکت می کنند، مشابه جهت جریان زمین شناسی، اما همچنین می توانند برای مدت زمان طولانی تری ساکن بمانند. به دلیل جابجایی جرم در ناحیه امواج راسبی، مناطق کم فشار (سیکلون) در سمت قطبی و مناطق پرفشار (آنتی سیکلون) در سمت استوایی ایجاد می شود که معمولاً به سطح زمین می رسد. در حالی که نیروی گرادیان را می توان برای یک ناحیه فشار ثابت در نظر گرفت ، نیروی کوریولیس در این مناطق فشار فضایی گسترده (≥ 1000 کیلومتر) در سمت قطبی بیشتر از سمت استوایی است. در نتیجه، در میانگین آماری، سیکلون ها در جهت قطبی و پادسیکلون ها در جهت استوایی تمایل به برش دارند. این قسمت شمال ناحیه فرونتال قطبی را تشکیل می دهد و منطقه کم فشار زیرقطبی در جنوب آن کمربند پرفشار نیمه گرمسیری . از این نظر، نیروی کوریولیس نه تنها مسیر جریان‌های هوای جوی را تعیین می‌کند، بلکه توزیع مناطق فشار در مقیاس بزرگ روی زمین را نیز تعیین می‌کند. [29] [30]
تعادل ژئوستروفیک تنها الگوهای آب و هوایی در مقیاس بزرگ را شکل می دهد. جهت چرخش مناطق کم فشار در مقیاس کوچک، مانند گردبادها ، با استفاده از مدل جریان سیکلوستروفیک توضیح داده شده است . نیروی کوریولیس که از چرخش زمین ناشی می شود، تأثیر قابل توجهی در آن ندارد، زیرا سایر نیروهای مؤثر بسیار بیشتر از آن هستند. [31] این در حال حاضر از این واقعیت واضح است که چرخش در جهت عقربه های ساعت در گردبادهای نیمکره شمالی نیز امکان پذیر است .
حرکات عمودی
وقتی جسمی از بالا ساعت hاگر در سقوط آزاد بیفتد ، دقیقاً به نقطه ای که عمود بر زیر آن است از نقطه شروع برخورد نمی کند، بلکه در طول زمان سقوط با شتاب کوریولیس منحرف می شود. از آنجایی که بردارها بر یکدیگر عمود هستند، حاصل ضرب متقاطع در یک سیستم مختصات دکارتی با x= east منجر به انحراف به سمت شرق می شود:
آ → ∥ = – 2 اوه → ن × v → ⊥ = ( آ اوست آ نورد 0 ) = – 2 اوه cos فی ( v 0 0 ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }=-2\,{\vec {\omega }}_{\text{N}}\times {\vec {v}}_{\perp } ={\begin{pmatrix}a_{\text{Ost}}\\a_{\text{Nord}}\\0\end{pmatrix}}=-2\omega \cos \varphi \,{\begin{pmatrix }v\\0\\0\end{pmatrix}}}
انحراف در خط استوا است ( فی = 0 ∘ \varphi = 0^\circ) حداکثر و در قطب است ( فی = ± 90 ∘ {\displaystyle \varphi =\pm 90^{\circ }}) صفر. با تأسیس v = – g تی {\displaystyle v=-g\,t}برای سقوط آزاد شما یک انحراف به سمت شرق دریافت می کنید د اوست {\ displaystyle d_{\text{Ost}}}با ادغام دو بار در طول زمان تی t:
آ اوست = 2 اوه v cos فی = 2 اوه g تی cos فی {\displaystyle a_{\text{Ost}}=2\,\omega v\cos \varphi =2\,\omega g\,t\cos \varphi } {
v اوست = 2 اوه g cos فی 🔻 تی د تی = اوه g cos فی تی 2 \ displaystyle v_{\text{Ost}}=2\,\omega g\cos \varphi \int t{\text{d}}t=\omega g\,\cos \varphi \,t^{2}}
د اوست = اوه g cos فی 🔻 تی 2 د تی = 1 3 اوه g cos فی تی 3 {\displaystyle d_{\text{Ost}}=\omega g\,\cos \varphi \int t^{2}{\text{d}}t={\frac {1}{3}}\omega g \,\cos \varphi \,t^{3}}
با زمان پاییز تی = 2 ساعت g {\displaystyle t={\sqrt {\frac {2h}{g}}}}شما دریافت می کنید:
د اوست = 1 3 اوه g cos فی تی 2 2 ساعت g = 2 3 اوه cos فی ساعت 2 ساعت g {\displaystyle d_{\text{Ost}}={\frac {1}{3}}\omega g\,\cos \ varphi \,t^{2}{\sqrt {\frac {2h}{g}}}={\frac {2}{3}}\omega \,\cos \varphi \,h{\sqrt {\frac {2h}{g}}}}
انحراف شرقی به نوبه خود منجر به یک انحراف جنوبی بسیار کوچک در نیمکره شمالی می شود که هم در استوا و هم در قطب صفر می شود. در نیمکره جنوبی، یک انحراف شمالی مربوطه انتظار می رود:
د شیر = 2 3 اوه 2 cos فی ⋅ گناه فی ⋅ ساعت 2 g = 1 3 اوه 2 گناه 2 فی ⋅ ساعت 2 g {\displaystyle d_{\text{South}}={\frac {2}{3}}\omega ^{2}\cos \varphi \cdot \sin \varphi \cdot {\frac {h^{2}} {g}}={\frac {1}{3}}\omega ^{2}\sin 2\varphi \cdot {\frac {h^{2}}{g}}} v {\displaystyle v
آزمایش فکری مرسن
کاریکاتور تاریخی آزمایش مرسن [32]
یک سوال قدیمی که در اوایل قرن هفدهم توسط مارین مرسن مطرح شد ، این است که یک گلوله توپ که مستقیماً به سمت بالا شلیک می شود، بدون توجه به حرکت هوا و کشش دوباره روی زمین فرود می آید.
سرعت عمودی v =گلوله توپ در طول پرواز از قانون سرعت-زمان پیروی می کند :
v = v 0 – g تی v_ {0}-g\,t}
در مولفه شرقی شتاب کوریولیس، یک مولفه سرعت غربی (مولفه منفی شرقی) از طریق ادغام شتاب در هنگام صعود به وجود می آید که در نقطه برگشت به حداکثر خود می رسد و در هنگام فرود دوباره به همان اندازه کاهش می یابد. زیر آن دوباره به مقدار صفر می رسد.
v غرب = 2 اوه cos فی ( v 0 تی – 1 2 g تی 2 ) {\displaystyle v_{\text{West}}=2\omega \,\cos \varphi \left(v_{0}\,t-\,{\frac {1}{2}}gt^{2}\ راست)}،
یا با ادغام مکرر انحراف:
د غرب = 2 اوه cos فی ( 1 2 v 0 تی 2 – 1 6 g تی 3 ) {\displaystyle d_{\text{West}}=2\omega \,\cos \varphi \left({\frac {1}{2}}v_{0}t^{2}-\,{ \frac {1}{6}}gt^{3}\right)}
توپ بعد از زمان دارد تی = 2 v 0 g {\displaystyle t=2{\frac {v_{0}}{g}}}دوباره به زمین رسید کل افست به سمت غرب به صورت زیر بدست می آید:
د غرب = 4 3 اوه v 0 3 g 2 cos فی {\displaystyle d_{\text{West}}={\frac {4}{3}}\omega {\frac {v_{0}^{3}}{g^{2}}}\cos \varphi }.
صعود و فرود هر کدام نیمی از کل انحراف را تشکیل می دهند. در عرض جغرافیایی 50 درجه و سرعت اولیه 100 متر بر ثانیه (ارتفاع صعود v 0 2 / 2 g {\displaystyle v_{0}^{2}/{2g}}تقریباً 500 متر) انحراف غرب از نظر تئوری 65 سانتی متر. انحراف در خط استوا بیشترین مقدار را دارد؛ تفاوتی بین نیمکره شمالی و جنوبی وجود ندارد.
مثال زیر که مبتنی بر این ایده ساده شده است که سرعت افقی حفظ می شود، به عنوان یک بررسی قابل قبول عمل می کند. از آنجایی که زمین در طول حرکت عمودی به چرخش خود ادامه می دهد، این فقط تقریباً صادق است. اگر محاسبه صحیح باشد، انحراف با ضریب 2/3 کوچکتر است.
در نزدیکی خط استوا، در کنار یک برجک، یک توپ یک توپ را به صورت عمودی به سمت بالا شلیک می کند و ارتفاع را افزایش می دهد. ساعت hبه بالای برج رسید. برجک و توپ محکم به زمین چسبیده اند و به موازات سطح زمین با سرعت زاویه ای می چرخند. اوه ن {\displaystyle \omega _{\text{N}}}; با این حال، سرعت وب در بالای برج در اطراف است اوه ن ⋅ ساعت {\displaystyle \omega _{\text{N}}\cdot h} {بزرگتر از سطح زمین گلوله شلیک شده علاوه بر سرعت عمودی خود، در ابتدا سرعت مداری سطح زمین را نیز دارد و می خواهد این سرعت را در مسیر خود حفظ کند.
از آنجایی که توپ در طول پرواز دارای سرعت افقی کمتری است، یعنی یک جزء شرقی پایین تر از نقطه ای روی برج در همان ارتفاع، بیشتر و بیشتر از عمودی تا فاصله به سمت غرب منحرف می شود. د دبلیو \ نمایش سبک d_{W}}در نقطه عطف
حتی در طول سقوط آزاد بعدی، توپ همچنان سرعت افقی خود را حفظ می کند، به طوری که توپ به طور فزاینده ای در غرب برج عقب می ماند. با رسیدن به نقطه پایه، سرعت افقی همه اجسام دوباره با هم موافق است. از آنجایی که سقوط آزاد به اندازه صعود طول می کشد، انحراف کل است د غرب = 2 د دبلیو {\displaystyle d_{\text{West}}=2d_{W}}.
خلاصه جهات انحراف روی زمین
عبارات اجزای شتاب کوریولیس برای کل زمین به همین صورت اعمال می شود. جهت های داده شده از محل ناظر در عرض جغرافیایی مربوطه او می باشد فی \varphiدیده شده از. ستون وسط اثر Eötvös را توصیف می کند .
در نیمکره جنوبی، پارامتر کوریولیس منفی است. این منجر به انحراف به چپ برای ناظر در نیمکره جنوبی با حرکات افقی می شود.
پرتاب عمودی به سمت بالا انحراف به سمت غرب را نشان می دهد. با این حال، هنگام پرتاب با سقوط آزاد بعدی، هر دو جهت انحراف نباید یکی پس از دیگری اضافه شوند. این مورد در فصل “آزمایش فکری مرسن” بررسی شده است.
شتاب کوریولیس در زمین به عنوان تابعی از عرض جغرافیایی جغرافیایی
Breite f حرکت افقی
(در هر جهت) حرکت افقی
(شرق غرب) سقوط / صعود آزاد
انحراف افقی انحراف عمودی انحراف افقی
معادله جهت معادله جهت معادله جهت
قطب شمال (90 درجه شمالی) آ → ∥ = f سی ( v ن – v O ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }=f_{\mathrm {C} }{\begin{pmatrix}v_{\text{N}}\\-v_{\text{O}}\ end{pmatrix}}} به سمت راست – – – –
نیمکره شمالی
(0° < φ < 90 درجه شمالی) آ → ∥ = f سی ( v ن – v O ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }=f_{\mathrm {C} }{\begin{pmatrix}v_{\text{N}}\\-v_{\ text{O}}\end{pmatrix}}} به سمت راست آ ⊥ = 2 اوه cos فی ⋅ v O {\displaystyle a_{\perp }=2\,\omega \cos \varphi \cdot v_{\mathrm {O} }} {\displaystyle a_{\mathrm { بالا پایین آ O = – 2 اوه cos فی v ⊥ O } }=-2\omega \cos \varphi \,v_{\perp }} اوست / غرب
استوا (0°) – – آ ⊥ = 2 اوه cos فی ⋅ v O {\displaystyle a_{\perp }=2\,\omega \cos \varphi \cdot v_{\mathrm {O} }} { بالا پایین آ O = – 2 اوه cos فی v ⊥ \ displaystyle a_{\mathrm {O} }=-2\omega \cos \varphi \,v_{\perp }} {\displaystyle {\vec { اوست / غرب
نیمکره جنوبی
(0° < φ < 90 درجه جنوبی) آ → ∥ = f سی ( v ن – v O ) a}}_{\parallel }=f_{\mathrm {C} } {\begin{pmatrix}v_{\text{N}}\\-v_{\text{O}}\end{pmatrix}}} پیوندها آ ⊥ = 2 اوه cos فی ⋅ v O {\displaystyle a_{\perp }=2\,\omega \cos \varphi \cdot v_{\mathrm {O} }} {\displaystyle a_{\mathrm {O} }=-2\omega \cos \varphi بالا پایین آ O = – 2 اوه cos فی v ⊥ \ ,v_{\perp }} اوست / غرب
Südpol (90°S) آ → ∥ = f سی ( v ن – v O ) {\displaystyle {\vec {a}}_{\parallel }=f_{\text{C} }{\begin{pmatrix}v_{\text{N}}\\-v_{\text{O}}\ پایان{pmatrix}}} اشتقاق پیوندها – – – –
جنبه های آموزشی
حرکات و نیروهای روی زمین
ساده اما نادرست اثر کوریولیس از سرعت های مداری سطح زمین در عرض های جغرافیایی مختلف
اشتقاق ساده اما نادرست اثر کوریولیس از سرعت های مداری سطح زمین در عرض های جغرافیایی مختلف
حرکات اینرسی خالص روی زمین منجر به الگوی حرکت دایره های اینرسی می شود که در آن جرم تقریباً به نقطه شروع باز می گردد. نقطه ویرایش
حرکات اینرسی خالص روی زمین منجر به الگوی حرکت دایره های اینرسی می شود که در آن جرم تقریباً به نقطه شروع باز می گردد.
در سال 1735) ثابت کرده است که برای درک در آموزش زمین شناسی مشکل ساز است. تلاش برای توضیح نیروی کوریولیس با کمک مدلی که جورج هدلی (1735) با آن گردش باد تجاری را پایه گذاری کرد ( [33] ایده کلیدی این است که جریان های هوای نصف النهار جزء سرعت موازی عرض جغرافیایی خود را حفظ می کنند و در نتیجه هنگام حرکت به سمت استوا از چرخش زمین عقب می مانند و در نتیجه یک جریان به سمت غرب یا یک جریان به سمت شرق برای حرکت هوا به سمت قطب ایجاد می شود. این شامل توضیح بادهای تجاری شمال شرقی و جنوب شرقی، اما همچنین بادهای غربی غالب در شمال و جنوب کمربندهای پرفشار نیمه گرمسیری است. به دلیل این توصیف از جهت جریان، که حداقل از نظر آماری صحیح است، مدل هدلی گاهی اوقات به عنوان یک ساده سازی موجه در نظر گرفته می شود، حتی اگر فقط انحراف حرکات نصف النهاری را توضیح دهد و به هیچ وجه حرکات موازی را توضیح نمی دهد. [33]
مدل هدلی مفهوم بقای سرعت مداری را از صفحه (ر.ک. ” شتاب کوریولیس در حرکت شعاعی دور از محور چرخش “)، در صورت لزوم، به سطح محدب زمین به مفهوم بقای سرعت عرضی-موازی منتقل می کند . [34] اگرچه در ابتدا جهت صحیح انحراف را از نظر کیفی ارائه می دهد، اما منجر به نتایج کمی نادرست می شود. [35] سرعت باد با قدر کاملاً غیر واقعی حتی در فواصل نسبتاً کوچک با درجات عرض جغرافیایی کمتر می‌شود. قبلاً در زمان هدلی، کسی سعی کرده بود با فرضیه اضافی اثر ترمز اصطکاک با این مخالفت مقابله کند، اما این فقط مشکل را به یک اثر غیرواقعی دیگر منتقل کرد: اصطکاک لازم باید چرخش زمین را در طول مسیر بسیار کندتر می کرد. از تاریخ آن یک جریان هوا که صرفاً توسط سرعت های مداری مختلف ایجاد می شود، به دایره های اینرسی منجر می شود که جهت هوا را پس از مسافت های نسبتاً کوتاه معکوس می کند. مدل کاملاً مکانیکی، که فقط گردش جوی را به عنوان یک حرکت اینرسی توضیح می دهد، شرایط واقعی را رعایت نمی کند. [11] در اوایل سال 1960، فلون اشاره کرد که یک مدل گردشی مبتنی بر ایده‌های هدلی با داده‌های اندازه‌گیری شده هواشناسی ناسازگار است . [36]
تنها اثر نیروی کوریولیس، در غیاب تأثیرات دیگر مانند. ب) یک گرادیان فشار، منجر به حرکت در دایره‌های اینرسی به نقطه شروع حرکت نزدیک می‌شود می‌شود، که در آن یک حرکت اولیه به سمت استوا در نهایت به سمت قطب برمی‌گردد و جرم دوباره . این الگوهای حرکتی به همین ترتیب در آب های چسبناک تر اقیانوس ها یافت می شوند، جایی که تشخیص آنها آسان تر است.
تصویرسازی روی مدل ها
به دلیل اهمیت نیروی کوریولیس برای گردش اتمسفر، این نیروی به عنوان یک موضوع به دروس مدرسه راه پیدا کرده است، [37] که به موجب آن اهمیت آن در برنامه های درسی آلمان بسته به ایالت فدرال بسیار متفاوت است. [38] یک مطالعه انتقادی در مورد این موضوع نشان داد که نیروی کوریولیس اغلب به طور واقعی به صورت نادرست و روش شناختی و آموزشی ناشیانه آموزش داده می شود. [37] نیروی کوریولیس در کتاب‌های درسی فقط بسیار سطحی برخورد می‌شود و برای بسیاری از معلمان «جعبه سیاه» است. معلمان جغرافی در یک نظرسنجی، سه بعدی بودن، حرکت چرخشی و روی هم قرار دادن سرعت های مختلف را به عنوان مشکلات اصلی در اجرای نیروی کوریولیس در کلاس درس، علاوه بر دانش قبلی (ناکافی) دانش آموزان نام بردند. [39]
آزمایش های ساده گویا اغلب برای غلبه بر مشکلات آموزشی استفاده می شود. آزمایش‌هایی با خطوط قلم ساده روی دیسک‌های مقوایی متحرک یا یک کره در حال چرخش، که می‌توان آنها را در ادبیات و در یک مورد به عنوان آزمایش اجباری در مشخصات یک ایالت فدرال یافت، باید رد شود، اما، زیرا خطوط منحنی حاصل فقط مربوط به جهت واقعی انحراف در یک جهت حرکت است . [40] برای نمایش کیفی اثر کوریولیس، علاوه بر آزمایش با قطرات آب روی کره زمین، آزمایش‌های صفحه گردان نیز در نظر گرفته می‌شوند که با دو دوربین برای سیستم ثابت و چرخان دنبال می‌شوند. [41]
نیروی کوریولیس در نجوم
در نجوم نقش دارد ، نیروی کوریولیس در پایداری نقاط لاگرانژ . در صورت فلکی کیهانی یک مشکل سه جسمی محدود، جرم یک جسم در مقایسه با دو جسم بزرگ ناچیز است و نسبت جرم آنها حداقل 25:1 است. در این آرایش، نیروهای گرانشی در پنج نقطه در مجاورت اجسام عظیم خنثی می شوند: یک جسم کم جرم در آنجا نسبت به دو جسم دیگر در موقعیت خود باقی می ماند.
دو مورد از این نکات، معمولا به عنوان L 4 L_{4}و L 5 L_{5}نشان داده شده، یک مثلث متساوی الاضلاع را با اجسام بزرگ تشکیل دهید . از نقطه نظر یک چارچوب چرخشی مرجع، که در آن اجسام در حال استراحت هستند، گرانش مشترک اجسام بزرگ روی جسم کوچک توسط نیروی گریز از مرکز به معنای تعادل دینامیکی جبران می شود . اگر موقعیت جسم کوچک مختل شود به طوری که نسبت به اجسام بزرگ شروع به حرکت کند، مدار آن توسط نیروی کوریولیس به مداری در اطراف نقطه لاگرانژی مربوطه تبدیل می شود، یعنی نزدیک به آن باقی می ماند. از نقطه نظر یک سیستم اینرسی، نقاط لاگرانژ همراه با تمام اجسام در اطراف باری مرکز سیستم سه جسمی می چرخند.
نمونه‌هایی از این اثر، هستند که به نام تروجان‌ها شناخته می‌شوند سیارک‌هایی ، که در دو نقطه لاگرانژ مدار مشتری پایدار هستند .
خورشید می چرخد در استوای خود (دوره مداری 25.6 روز) سریعتر از قطبهای خود (33.5 روز) . یکی از دلایل این امر نیروی کوریولیس ناشی از جریان همرفت شعاعی است . [44]
اثر کوریولیس در فیزیک مولکولی
اثر کوریولیس در هر سیستم مکانیکی نوسانی و چرخشی همزمان رخ می دهد. قابل مشاهده است همچنین در طیف‌سنجی ارتعاشی چند اتمی مولکول‌های ، جایی که چرخش کل مولکول درون مولکولی بر ظرفیت و ارتعاشات تغییر شکل تأثیر می‌گذارد (برهمکنش کوریولیس) . در یک چارچوب مرجع دوار، نیروی کوریولیس به صورت عمود بر محور چرخش مولکول و جهت حرکت ارتعاشی عمل می کند . [45] [46] بسته به تقارن مولکولی ، جفت‌های کوریولیس رخ می‌دهند که منجر به تغییرات کوچکی در سطوح انرژی می‌شود. ثابت های مربوطه باید از روی طیف محاسبه شوند. [47]
نیروی کوریولیس در مهندسی
اصل سنسور میزان انحراف با یک چنگال تنظیم چرخان، تین ها علاوه بر حرکت عادی، به صورت جانبی از کنار یکدیگر حرکت می کنند. این حرکت بر اساس نیروی کوریولیس است.
در نظر گرفته شوند هنگامی که یک حرکت چرخشی توسط یک حرکت دوم “سوپر” شود، نیروهای کوریولیس در فناوری مهم هستند و باید هنگام کنترل نیرو . به عنوان مثال، این مورد در مورد روباتی است که همزمان بازوی دستگیره خود را می چرخاند و دراز می کند.
اگر در حین چرخش جرثقیل بار روی بازوی جرثقیل به داخل یا خارج حرکت کند، به دلیل نیروی کوریولیس به صورت عمودی آویزان نمی شود، بلکه به طرفین منحرف می شود. اگر بار در امتداد بازوی به سمت داخل جمع شود، قبل از چرخش جرثقیل است.
نیروهای کوریولیس در فناوری چرخ دنده ( دنده های جفت ) و در رباتیک نقش دارند ، زیرا حرکات همزمان در چندین درجه آزادی رخ می دهد. اگر از سیستم های مرجع چرخشی برای ساده کردن توصیف استفاده شود، نیروهای کوریولیس برای حرکات در این سیستم های مرجع رخ می دهد.
برای اندازه گیری دبی جرمی مایعات یا گازهایی که از آن عبور می کنند استفاده می شود دبی سنج کوریولیس . لوله اندازه گیری به صورت ارتعاشی ساخته شده است. اینها در ورودی و خروجی اندازه گیری و مقایسه می شوند. [48] در مورد تعادل کوریولیس، به طور خاص جامدات حجیم با اندازه‌گیری تغییر در گشتاور مورد نیاز یک دیسک روتور اندازه‌گیری می‌شوند. [49]
در پمپ های گریز از مرکز، محیط توسط پروانه از کانال ورودی که معمولاً به صورت محوری قرار دارد در چرخش قرار می گیرد و با نیروی گریز از مرکز به سمت خروجی پرتاب می شود. محیط، نیروهای کوریولیس را روی پروانه اعمال می کند و در نتیجه یک گشتاور ترمز برای درایو ایجاد می کند. بنابراین انرژی استفاده شده از پمپ تقریباً با جریان جرم شعاعی، شعاع پروانه و سرعت (تلاطم، جریان برگشتی و اصطکاک نادیده گرفته می‌شود) متناسب است.
برخی از سنسورهای سرعت انحراف برای اندازه‌گیری سرعت‌های زاویه‌ای از نیروی کوریولیس در قالب به اصطلاح «اصل چنگال تنظیم» استفاده می‌کنند، [50] که در شکل مجاور توضیح داده شده است. به دلیل حرکت چرخشی، تین های چنگال کوک نه تنها به سمت یکدیگر حرکت می کنند، بلکه حرکات جانبی را نیز به سمت یکدیگر انجام می دهند که ناشی از نیروی کوریولیس است. انحراف جانبی تقریباً متناسب با سرعت زاویه ای است و برای مثال با اندازه گیری خازنی یا القایی قابل تشخیص است. [51]
تاریخچه تحقیق
از قرن شانزدهم، هنگام بحث در مورد جهان بینی کوپرنیک در مورد انحراف احتمالی حرکت مستقیم بر روی زمین ، گمانه زنی هایی وجود داشته است ، که در ابتدا بحث بر روی انحراف حرکت عمودی متمرکز بود . ضد کوپرنیک ها، در میان چیزهای دیگر، چرخش خود زمین را مورد مناقشه قرار دادند و استدلال کردند که جسمی که در حال سقوط آزاد روی زمین در حال چرخش است، باید در برابر چرخش زمین عقب بماند، یعنی به سمت غرب منحرف شود. با این حال، هیچ انحرافی را نمی توان در آزمایش تشخیص داد. گالیله گالیله تشخیص داد که سقوط آزاد باید انحراف به شرق را نشان دهد. [52]
در سال 1735، جورج هدلی اولین کسی بود که دلیلی برای وقوع دائمی بادهای تجاری نیمه گرمسیری از سرعت های مختلف چرخشی زمین بسته به عرض جغرافیایی بدست آورد. [53] او فرمولی ارائه نکرد، اما با مدل گردشی که توسط گرم شدن در استوا ( سلول هدلی ) هدایت می‌شود، توضیح اولیه برای حرکات افقی در مقیاس بزرگ روی زمین نیز ارائه کرد. [11]
در سال 1750 لئونارد اویلر تلاش کرد تا معادلات حرکت را در سیستم مرجع دوار به صورت ریاضی استخراج کند. با این حال، او اشتقاق زمانی سرعت را اشتباه تفسیر کرد و در نتیجه به نتیجه ای رسید که با ایده هدلی مطابقت داشت اما در مقایسه با فرمول صحیح با ضریب 2 بسیار کوچک بود. [11] [54]
در سال 1775، پیر سیمون د لاپلاس برای اولین بار بیان ریاضی صحیح نیروی انحراف را در فرمول های حرکت روی یک جرم آسمانی در حال چرخش یافت. بنابراین او “کاشف” واقعی اثر کوریولیس است. با این حال، او در تفسیر فیزیکی از مدل هادلی فراتر نرفته است. [55] [11]
کار پیشگامی بر روی تایید تجربی انحراف از جهت عمودی توسط جووانی باتیستا گوگلمینی (1791) در بولونیا ، یوهان فردریش بنزنبرگ (1802) در هامبورگ Michaeliskirche و در یک شفت معدن در منطقه روهر و فردیناند رایش (1832) ارائه شد. ، همچنین در معدنی در فرایبرگ در زاکسن. [56] [57] گسترده با وجود پراکندگی ، نتایج آزمایش‌های بنزنبرگ تقریباً با مقادیر لاپلاس و گاوس محاسبه‌شده توسط مطابقت داشت. [11] [58] یک انحراف جنوبی اضافی قبلاً در آزمایشات مختلف در اواسط قرن 19 یافت شد. [59] (1851) به عنوان اولین تایید تجربی قابل اعتماد در نظر گرفته شد انحراف افقی آونگ توسط لئون فوکو .
: مقاله‌های اصلی آزمایش‌های پاییزی برای اثبات چرخش زمین و آونگ فوکو
گاسپارد گوستاو دو کوریولیس (1792-1843)
در سال 1835، گوستاو کوریولیس حرکت قطعات ماشین را که نسبت به یک چرخش حرکت می‌کنند، تحلیل کرد. با انجام این کار، او از طریق ملاحظاتی مانند شتاب کوریولیس در حرکت دایره‌ای حول محور چرخش دریافت که کل نیروی اینرسی از نیروی گریز از مرکز و نیروی گریز از مرکز «مختلط» دیگری تشکیل شده است که باعث انحراف می‌شود. [60] [61] سیمئون دنیس پواسون سپس انحراف گلوله های توپخانه را در سال 1838 محاسبه کرد.
ویلیام فرل در سال 1858 تأکید کرد که برخلاف تصورات جورج هدلی، جریان های هوا در هر جهت در نیمکره شمالی (نیمکره جنوبی به چپ) به سمت راست منحرف می شوند . فرل اولین کسی بود که حرکت در دایره های اینرسی و وابستگی اندازه آنها را به سرعت حرکت و عرض جغرافیایی تشخیص داد. [11]
آدولف اسپرونگ در سال 1879 انحراف حرکات موازی عرضی را پایه گذاری کرد. او مشتقات ریاضی معتبر برای یک دیسک تخت در حال چرخش را به سیستم یک سطح سهمی شکل، که در آن تأثیر نیروی گریز از مرکز را می توان جبران کرد، منتقل کرد، به طوری که اثر کوریولیس را می توان به صورت مجزا مشاهده کرد. [62] پرسون بر این عقیده است که نیوتن می توانست با امکانات خود این راه حل را بیابد. [11]
در دهه 1850، تحقیقات روی زمین به عنوان یک سیستم دوار متمرکز شد. ، طبیعت‌شناس، کارل ارنست فون بائر به‌عنوان یک «قانون کلی» فرض می‌کند که دره‌های جریان‌های دشت بزرگ در نیمکره شمالی عمدتاً دارای کرانه راست شیب‌دارتر و کرانه چپ کم عمق‌تر در نتیجه نیروی کوریولیس هستند. [63] با این حال، او به صراحت توجیه را به جریان در جهت نصف النهار محدود کرد. او آشکارا بخش‌های رودخانه‌ای موجود با کرانه چپ شیب‌دارتر را با تأثیر عوامل دیگر توضیح داد. با این حال، این نظریه در میان دانشمندان زمین شناسی بسیار بحث برانگیز بود و در مجلات هواشناسی و زمین شناسی، به ویژه در دهه 1920 بسیار بحث برانگیز بود. [64] [65] [66] از یک سو، اندازه کوچک نیروی کوریولیس مطرح شد، از سوی دیگر، به دوره های طولانی اثربخشی اشاره شد. یکی از دلایل این مناقشه همچنین جدایی مفهومی نامشخص بین نیروی کوریولیس و “نیروی منحرف کننده چرخش زمین” بود که برخی از نویسندگان آن را گسترش دادند. آ آماری شواهد معتبر برای فراوانی بیشتر دره های شیب دار در سمت راست در نیمکره شمالی توسط بائر یا سایر نویسندگان ارائه نشده است. عدم تقارن دره فقط از اواسط قرن بیستم به طور سیستماتیک از نظر ژئومورفولوژیکی مورد بررسی قرار گرفت و به عنوان چند علتی با عوامل زمین‌شناسی، تکتونیکی و اقلیمی در تعامل بود. در کارهای جدیدتر در زمینه ژئومورفولوژی و زمین شناسی، قانون بائر دیگر نقشی ندارد.
مشکل پیچ خوردگی در رودخانه ها ارتباط تنگاتنگی با رفتار جریان دارد. آلبرت انیشتین با توضیحی کیفی، به نقش نیروی کوریولیس، علاوه بر نیروی گریز از مرکز، در تشکیل پیچ‌پیچ‌های رودخانه‌ای (” اثر فنجان چای “) اشاره کرد، بدون اینکه در مورد رابطه کمی بین نیروهای درگیر بحث کند. [67] [توجه کنید 7]
این ایده که حرکت راه‌آهن‌ها تحت تأثیر نیروی کوریولیس است و می‌تواند منجر به افزایش سایش یک‌طرفه در مسیرهایی شود که فقط در یک جهت استفاده می‌شوند، از Braschman (1861) سرچشمه گرفته است و مدت‌هاست که در کتاب‌های درسی متعددی به‌عنوان یک واقعیت مشخص استفاده می‌شود. [68] هیچ مدرک شناخته شده ای در این مورد در یک نشریه فنی وجود ندارد. هلموت ووگل خاطرنشان می کند که کوچکترین بی نظمی ها در طرح مسیر به ترتیب 0.1 میلی متر تأثیر بسیار بیشتری بر عدم تقارن سایش دارد. [69]
تجربیاتی که فریتیوف نانسن در طول سفر فرام (1893-1896) در قطب شمال به دست آورد به کار گرفته شد سپس توسط واگن والفرید اکمن ، او را به این تصور سوق داد که سیر جریان رانش تحت تأثیر چرخش زمین است. افکاری که منجر به کشف مارپیچ اکمن شد . [18]
اصطلاح “نیروی کوریولیس” فقط از دهه 1920 مورد استفاده قرار گرفت، قبل از اینکه “نیروی حواس پرتی” یک اصطلاح رایج بود. [60]
همچنین مشاهده کنید
کوریولیس-توهم
ادبیات
G. Coriolis: خاطرات در معادلات حرکت نسبی سیستم های اجسام . در: مجله دانشکده پلی تکنیک . شماره 15 ، 1835، S. 142-154 ( آنلاین [PDF]).
پیر سیمون لاپلاس: تحقیق در مورد چندین نقطه در سیستم جهان . در: خاطرات آکادمی سلطنتی علوم . Band 88 , 1775, S. 75–182 ( آنلاین ).
آدریان گیل: دینامیک جو-اقیانوس (ژئوفیزیک بین المللی) . Academic Pr Inc, 1982, ISBN 0-12-283522-0 .
هنری ام استومل ، دنیس دبلیو مور: مقدمه ای بر نیروی کوریولیس. انتشارات دانشگاه کلمبیا، نیویورک 1989، ISBN 0-231-06637-6 .
Anders O. Persson : The Coriolis Effect: چهار قرن تضاد بین عقل سلیم و ریاضیات. قسمت اول: تاریخچه ای تا 1885. در: تاریخچه هواشناسی. باند 2، 2005، S. 1-24.
دیتر مشده : فیزیک گرتسن . چاپ 23. اسپرینگر، 2005، ص 56 .
دیوید هالیدی، رابرت رسنیک، جرل واکر : فیزیک هالیدی. ویرایش 2. Wiley-VCH، 2009، ISBN 978-3-527-41181-8 ، p. 154 ff.
پیوندهای وب
عوام : Coriolis force – مجموعه ای از تصاویر، فیلم ها و فایل های صوتی
ویکی‌واژه: نیروی کوریولیس – توضیح معنا، منشأ کلمه، مترادف‌ها، ترجمه‌ها
ویکی‌کتاب‌ها: نیروی کوریولیس – مواد آموزشی و آموزشی
ویدئو: کوریولیس و نیروهای گریز از مرکز در قاب چرخان . موسسه فیلم علمی (IWF) 2007، در دسترس توسط کتابخانه اطلاعات فنی (TIB)، doi : 10.3203/IWF/C-13095 .
ویدئو: توپ ها روی یک دیسک چرخان . دانشگاه ورزبورگ
نیروی کوریولیس چیست؟ از مجموعه تلویزیونی آلفا قنطورس (تقریباً 15 دقیقه) . اولین بار در 11 مه 2005 پخش شد.
ویدیوی Terra X
دستگاهی برای نشان دادن نیروی کوریولیس
یادداشت ها
در آزمایش واقعی، توپ توسط دیسک در جهت چرخش حمل می شود. ببینید کوریولیس و نیروهای گریز از مرکز را در قاب چرخشی : ویدیو از ساعت 3:00 تا 3:30 و از ساعت 5:00. اگر توپ به جای چرخاندن پرتاب شود، می توان از این امر جلوگیری کرد.
این را می توان به راحتی در مولفه ها نیز محاسبه کرد: تا نقطه ای که بر روی محور x قرار دارد. ایکس = v تی {\displaystyle x=vt}حرکت می کند، متعلق به ( ایکس ، y ) (x,y)تبر از اجزای عبور می کند
( ایکس 0 ) = ( v تی 0 ) {\displaystyle \left({\begin{matrix}x\\0\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}vt\\ 0\end{matrix}}\right)}
و در ( ایکس ” ، y ” ) (x’,y’)صلیب تبر که با اوه \omegaاجزاء در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد
( ایکس ” y ” ) = ( v تی cos اوه تی – v تی گناه اوه تی ) {\displaystyle \left({\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}}\right)=\left ({\begin{matrix}vt\,\cos \omega t\\-vt\sin \omega t\end{matrix}}\right)}
مشتق در طول زمان:
( ایکس ˙ ” y ˙ ” ) = ( v cos اوه تی – اوه v تی گناه اوه تی – v گناه اوه تی – اوه v تی cos اوه تی ) = ( v cos اوه تی – v گناه اوه تی ) + ( – اوه v تی گناه اوه تی – اوه v تی cos اوه تی ) {\displaystyle \left({\begin{matrix}{\dot {x}}’\\{\dot {y}}’\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}v \,\cos \omega t-\omega \,vt\sin \omega t\\-v\sin \omega t-\omega \,vt\cos \omega t\end{ماتریس}}\راست)=\چپ ({\begin{matrix}v\,\cos \omega t\\-v\sin \omega t\end{matrix}}\right)+\left({\begin{matrix}-\omega \,vt\ sin \omega t\\-\omega \,vt\cos \omega t\end{matrix}}\right)}
در اینجا اولین جمع بردار سرعت در یک سیستم مختصات ثابت زمان است که با یک زاویه می چرخد. آ = اوه تی {\displaystyle \alpha =\omega t}چرخانده شده است. جمع دوم عبارت اضافی برای در نظر گرفتن این است که ( ایکس ” ، y ” ) (x’,y’)- خود محورها ثابت نیستند. آنجا v تی = r {\displaystyle vt=r}فاصله از محور چرخش را مشخص می کند و عبارت اضافی بردار عمود بر سرعت لحظه ای را مشخص می کند، دقیقاً با ضرب ضربدر مطابقت دارد. اوه → × r → {\displaystyle {\vec {\omega }}\times {\vec {r}}}.
نوسانات جزئی و تغییرات بسیار طولانی مدت در سرعت زاویه ای را می توان در اکثر موارد نادیده گرفت.
به طور کلی، باد در یک خط کاملاً مستقیم هدایت نمی شود، حتی با ایزوبارهای موازی، این فقط در مفهوم آماری صدق می کند، اما به صورت سیکلوئیدی اجرا می شود، زیرا ترجمه بر روی یک حرکت چرخشی قرار می گیرد.
لازم نیست نیروی اصطکاک دقیقاً مخالف جهت باد باشد . به دلیل اصطکاک داخلی در هوا
این نیروی گریز از مرکز دالامبر ناشی از انحنای مدار باد است، نه نیروی گریز از مرکز ناشی از چرخش زمین، که در سطح زمین توسط جزء قطبی گرانش جبران می شود.
انیشتین در Die Naturwissenschaften 1926 (ص. 223) دیدگاه جغرافیدانان درباره نیروی فرسایشی قوی‌تر در ساحل راست رودخانه را گزارش کرد، بدون اینکه آن را استخراج کنند یا وارد بحث در مورد آن شوند.
